論文の概要: Basin-Preserving Discretizations of Modern Hopfield Retrieval Dynamics: Energy Cells, Dissipation, and the Attention Limit

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.21304v1
• Date: Fri, 21 Aug 2026 17:06:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-24 14:49:32.644571
• Title: Basin-Preserving Discretizations of Modern Hopfield Retrieval Dynamics: Energy Cells, Dissipation, and the Attention Limit
• Title（参考訳）: 現代ホップフィールド検索ダイナミクスの盆地保存的離散化-エネルギーセル, 散逸, 注意制限-
• Authors: Francisco R. Villatoro,
• Abstract要約: 避難エネルギーの下のすべての有限エネルギーセルは、連続的な流れの流域に同時に含まれており、リラックスしたすべての注意を引き付けている。 また,最適トンネル保存パターンを証明した明示的局所境界も導出した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The retrieval dynamics of a modern Hopfield network is the gradient flow of a log-sum-exp energy, while the attention update is its exact difference-of-convex minimization step. We study which time discretizations preserve not only energy decay and equilibria but also basins of attraction. We introduce energy cells, connected components of sublevel sets containing one attractor and no other critical point. Our main theorem shows that every finite energy cell below the escape energy is contained simultaneously in the basin of the continuous flow, every relaxed attention map $Ψ_θ=(1-θ)\,\mathrm{id}+θ\,\mathrm{attention}$ for $0<θ<2$, and implicit Euler throughout its uniqueness regime. A parameter-uniform unit-curvature majorant yields unconditional dissipation and a monotone interpolation of each discrete step. We also derive explicit local contraction bounds near well-separated patterns, with a certified optimal slight overrelaxation; characterize proximal tunneling and overshoot beyond the preservation regimes; compare first-order error constants; establish an order barrier for scalar reparametrizations of the relaxed family; construct a second-order scalar-auxiliary-variable scheme; and extend cell preservation to damped difference-of-convex iterations in Bregman geometry, including a certified overrelaxed window under bounded asymmetry. Nine numerical campaigns test the bounds and failure mechanisms. In two-dimensional basin experiments, all observed disagreements between continuous and discrete retrieval occur above the attractor-specific numerically inferred escape level.
• Abstract（参考訳）: 現代のホップフィールドネットワークの検索力学は対数-sum-expエネルギーの勾配流であり、注意更新はその正確な差分-凸最小化ステップである。 エネルギー崩壊と平衡だけでなく、アトラクションの流域も保存する時間離散化について検討する。 エネルギーセル,1つの誘引子と他の臨界点を含むサブレベル集合の連結成分を導入する。 我々の主定理は、避難エネルギーの下のすべての有限エネルギーセルは、連続フローの盆地に同時に含まれており、すべての緩和された注意写像は、0<θ<2$ に対して$0<θ<2$ に対して$,\mathrm{id}+θ\,\mathrm{attention}$ である。 パラメータ均一な単位曲率行列は、各離散ステップの無条件散逸と単調補間を生じる。 また,よく区切られたパターンの近傍に明確な局所収縮境界を導出し,最適偏差を付与する,近位トンネルとオーバーシュートを特徴付ける,一階誤差定数を比較する,緩和されたファミリーのスカラー再パラメータ化の順序障壁を確立する,二階スカラー・スカラー・オシリリア・可変スキームを構築する,Bregman幾何におけるセル保存を減衰した差分凸反復に拡張する,有界非対称なオーバーラックスウィンドウを含む。 9つの数値キャンペーンは、境界と失敗のメカニズムをテストする。 2次元盆地実験では, 連続的, 離散的検索間の不一致は, 引力特性に比例した数値的推定エスケープレベルを超える。

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