論文の概要: Persistent Cross Entropy

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.24549v1
• Date: Tue, 25 Aug 2026 13:35:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-26 14:09:35.004585
• Title: Persistent Cross Entropy
• Title（参考訳）: 永続的クロスエントロピー
• Abstract要約: 2つの永続化ダイアグラムは一般に異なるイベント空間を持つ。 類似度関数と持続重み付けを組み合わせ、帰納確率を定義する。 誘導確率は、他の図の事象空間上の1つの図からの情報を反映する。 誘導確率を用いて,永続的クロスエントロピー(PCE)と呼ばれる,クロスエントロピーを永続性ダイアグラムに拡張する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.380765083256187
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Persistent entropy is the Shannon entropy of a persistence-based probability measure defined on a persistence diagram. However, its cross-entropy version is not naturally defined because two persistence diagrams generally have different event spaces. To bridge these event spaces, we combine a similarity function with persistence weighting to define an induced probability. The induced probability reflects information from one diagram on the event space of the other diagram and assigns unexplained probability mass to the unexplained event. Using the induced probability, we extend cross entropy to persistence diagrams, called persistent cross entropy (PCE). We establish the main properties of both the induced probability and PCE and prove stability theorems for both. Through three numerical studies, we show that PCE distinguishes diagrams with the same persistent entropy, separates causal directions in dynamical systems without constructing a joint persistent diagram, and can be used as a directional topology loss for knowledge distillation.
• Abstract（参考訳）: 永続エントロピー(Persistent entropy)は、永続図上で定義される永続化ベースの確率測度のシャノンエントロピーである。 しかしながら、2つの永続化ダイアグラムが一般に異なるイベント空間を持つため、そのクロスエントロピーバージョンは自然に定義されない。 これらの事象空間をブリッジするために、類似度関数と持続重み付けを組み合わせ、誘導確率を定義する。 誘導確率は、他の図の事象空間上のある図からの情報を反映し、説明されていない事象に説明されていない確率質量を割り当てる。 誘導確率を用いて,永続的クロスエントロピー(PCE)と呼ばれる,クロスエントロピーを永続的ダイアグラムに拡張する。 誘導確率とPCEの双方の主性質を確立し、両者の安定性定理を証明する。 3つの数値的な研究を通して,PCEは同一の持続エントロピーを持つ図を識別し,連続的な持続ダイアグラムを構築することなく動的システムにおける因果方向を分離し,知識蒸留のための方向性トポロジ損失として利用できることを示す。

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