論文の概要: Optimal cloning of mixed states

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.27298v1
• Date: Thu, 27 Aug 2026 16:03:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-28 16:30:58.481095
• Title: Optimal cloning of mixed states
• Title（参考訳）: 混合状態の最適クローニング
• Abstract要約: 量子状態の近似クローニングの問題を考える。 ランクをクローンするために$n = (krd/varepsilon)$コピーを使用する必要がある。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6999740786886536
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider the problem of approximate cloning of quantum states: given $n$ copies of an unknown state $ρ\in \mathbb{C}^{d \times d}$, prepare an $(n+k)$-copy state with high fidelity to $ρ^{\otimes (n+k)}$. Werner's pure state cloner is the optimal channel for the pure state case, and shows that $n = Θ(kd/\varepsilon)$ copies are necessary and sufficient to clone $k$ additional copies of an unknown pure state to fidelity $1-\varepsilon$. The random purification channel gives a straightforward extension of Werner's cloner to mixed state inputs: given $n$ copies of a mixed state, randomly purify your input, apply Werner's channel in the larger Hilbert space, and then trace out the auxiliary registers. This gives a mixed state cloner using $n = O(krd/\varepsilon)$ copies to clone rank-$r$ states. Can one do any better? We show that the answer is no: one must use $n = Ω(krd/\varepsilon)$ copies. We prove our lower bound by studying the special case of projector cloning, in which the input state $ρ$ is promised to be of the form $P/r$, where $P$ is a rank-$r$ orthogonal projector. As a further application of our techniques, we consider the closely related problem of approximate transposition of quantum states, where one seeks to convert $ρ^{\otimes n}$ to a $k$-copy state with high fidelity to $(ρ^T)^{\otimes k}$. Here, we again show $n = Θ(krd/\varepsilon)$ copies are necessary and sufficient for this task.
• Abstract（参考訳）: 未知状態 $ρ\in \mathbb{C}^{d \times d}$ の $n$ コピーが与えられたとき、高い忠実度を持つ $(n+k)$-copy 状態が$ρ^{\otimes (n+k)}$ になる。 Werner の純粋な状態クローンは純粋状態の場合の最適チャネルであり、$n = s(kd/\varepsilon)$コピーは必要であり、不確かでない純粋状態のコピーを1-\varepsilon$にコピーするのに十分であることを示す。 混合状態の$n$コピーを与えられた場合、ランダムに入力を浄化し、より大きなヒルベルト空間にワーナーのチャネルを適用し、補助レジスタをトレースする。 これにより、$n = O(krd/\varepsilon)$ copy to clone rank-$r$ state という混合状態クローンが生成される。 もっといいことはできますか。 n = Ω(krd/\varepsilon)$ copy を使わなければならない。 我々は、入力状態$ρ$が$P/r$、$P$がランク-$r$直交プロジェクターであるような特別なプロジェクタークローンのケースを研究することで、下界を証明している。 この手法のさらなる応用として、量子状態の近似転置の問題を考えると、$ρ^{\otimes n}$を高い忠実度を持つ$k$-copy状態から$(ρ^T)^{\otimes k}$に変換する。 ここでも、$n = ...(krd/\varepsilon)$コピーが必要であり、このタスクに十分であることを示す。

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