論文の概要: Krylov Break Times from an Inhomogeneous Lieb--Robinson Light Cone

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.27399v1
• Date: Thu, 27 Aug 2026 17:29:04 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-28 16:30:58.512142
• Title: Krylov Break Times from an Inhomogeneous Lieb--Robinson Light Cone
• Title（参考訳）: クリャロフが不均一なリーブからタイムを破る-ロビンソン・ライトコーン
• Abstract要約: 現実的な疑問は、$m$次元のKrylov truncationがどれだけ長く信頼されるかである。 我々は、この時間は関連するヤコビ鎖上の因果伝播によって固定されると論じる。 固定許容値$$に対して、ブレークタイム$t_ast(m;)$は、$m$次元のトランケーションが、エラー$$内で正確な戻り振幅を再現することを保証された最も長い時間を表す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Krylov and Lanczos approximations are used in quantum dynamics, quantum subspace methods, and Hamiltonian learning. A practical question is how long an $m$-dimensional Krylov truncation can be trusted. We argue that this time is fixed by causal propagation on the associated Jacobi chain. The relevant distance is not the Krylov index itself, but the inhomogeneous transport metric $ρ(m,n) = \sum_{j=\min(m,n)}^{\max(m,n)-1} 1/b_j$, where $b_j$ is the Lanczos hopping across the bond $j \leftrightarrow j+1$. We prove a Lieb--Robinson bound in this metric. Its small-weight limit gives the velocity $v_{\rm LR} = 2$, meaning that propagation is exponentially suppressed outside the cone $ρ(m,n) \simeq 2|t|$. The error of a finite Krylov approximation to the return amplitude is a round-trip effect: information has to travel from the probe to the truncation boundary and back. Combining the Lieb--Robinson bound with Duhamel's formula yields a lower bound on the error of the truncated dynamics. For a fixed tolerance $ε$, let the break time $t_\ast(m;ε)$ denote the longest time for which the $m$-dimensional truncation is guaranteed to reproduce the exact return amplitude within error $ε$. We show that $t_\ast(m;ε) \ge τ_m[1-o(1)]$, where $τ_m = ρ(0,m) = \sum_{j<m} 1/b_j$. When the probe spreads along the chain, this lower bound is also tight, so $t_\ast(m) \simeq τ_m$. The situation is different when the probe excites only a localized part of the spectrum, or a part already resolved by the truncation. In this case, essentially no signal reaches the boundary. Beyond a state-dependent Krylov dimension $m_\ast$, the approximation can therefore remain accurate at all times, and the break time is effectively infinite. Numerical tests on spin chains and random Jacobi matrices support $t_\ast(m) \simeq τ_m$ in the transport-limited regime.
• Abstract（参考訳）: Krylov と Lanczos の近似は量子力学、量子部分空間法、ハミルトン学習で用いられる。 現実的な疑問は、$m$次元のKrylov truncationがどれだけ長く信頼されるかである。 我々は、この時間は関連するヤコビ鎖上の因果伝播によって固定されると論じる。 関連する距離はクリロフ指数自身ではないが、不均一輸送計量 $ρ(m,n) = \sum_{j=\min(m,n)}^{\max(m,n)-1} 1/b_j$ である。 この計量においてリーブ-ロビンソンが有界であることを証明する。 その小さな極限は速度$v_{\rm LR} = 2$を与え、つまり、伝播はコーン$ρ(m,n) \simeq 2|t|$の外側で指数的に抑制される。 帰還振幅に対する有限クリロフ近似の誤差はラウンドトリップ効果であり、情報はプローブから切り離し境界まで移動する必要がある。 リーブ-ロビンソンとデュハメルの公式を結合させることで、トランカットされた力学の誤差の低い境界が得られる。 固定許容率$ε$に対して、ブレークタイム$t_\ast(m;ε)$は、$m$次元のトランケーションがエラー$ε$内で正確な戻り振幅を再現することを保証された最も長い時間を表す。 ここで、$t_\ast(m;ε) \ge τ_m[1-o(1)]$, ここで、$τ_m = ρ(0,m) = \sum_{j<m} 1/b_j$を示す。 プローブがチェーンに沿って広がると、この下界もきつくなり、$t_\ast(m) \simeq τ_m$ となる。 この状況は、プローブがスペクトルの局所的な部分のみを励起するか、あるいは既にトランケーションによって解決されている部分で異なる。 この場合、信号が境界に達することはない。 状態依存のKrylov次元$m_\ast$を超えて、近似は常に正確であり、ブレークタイムは事実上無限である。 スピン鎖とランダムヤコビ行列の数値実験は輸送制限状態において$t_\ast(m) \simeq τ_m$をサポートする。

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