論文の概要: Efficient Quantum Simulation of Variable-Coefficient Transport with Continuous Source Injection

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.27712v1
• Date: Thu, 27 Aug 2026 21:00:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-31 17:16:04.148838
• Title: Efficient Quantum Simulation of Variable-Coefficient Transport with Continuous Source Injection
• Title（参考訳）: 連続音源注入による可変係数輸送の効率的な量子シミュレーション
• Abstract要約: 本稿では,フローインスパイアされたスキュー対称形状の強制的可変係数対流拡散方程式のアルゴリズムを提案する。 中心のスキュー対称離散化は、任意の速度プロファイルに対して、対流作用素を厳密にスキュー・エルミート的にする。 段差アンシラ崩壊確率は即時消散率に比例し,50倍の粘度範囲で選択コストを自己調整することを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.49259062564301753
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum time-marching algorithms for transport PDEs often represent variable coefficients and forcing through register-expanding dilations, block-encoding oracles, or repeated postselection. We present an alternative algorithm for a forced variable-coefficient advection-diffusion equation in flow-inspired skew-symmetric form that incorporates spatially varying velocity, viscous dissipation, and persistent source injection with a peak logical requirement of $n_q+1$ qubits. A centered skew-symmetric discretization makes the advection operator strictly skew-Hermitian for arbitrary velocity profiles, enabling an ancilla-free unitary realization using a Gray-code Trotter sequence of controlled-$R_y$ rotations. Diffusion is applied in the Fourier basis through a uniformly controlled rotation on one postselected ancilla, which is measured, reset, and reused between the two diffusion half-steps, while the source is incorporated classically through second-order Strang splitting. Statevector simulations for $N=16$ and $32$ recover second-order temporal convergence against high-accuracy classical solutions, while Richardson extrapolation gives fourth-order accuracy and reduces kernel calls by factors of four to fourteen. Independent tests through $N=256$ confirm second-order spatial consistency. We further show that the per-step ancilla failure probability is proportional to the instantaneous viscous dissipation rate, making postselection cost self-regulating over a fifty-fold viscosity range. Stable evolution is demonstrated for $5\times10^4$ time steps without observable secular error growth, while Gray-code advection accounts for $71$--$95\%$ of transpiled controlled-NOT gates. The fixed-width kernel provides a qubit-efficient building block for near-term hardware studies, although classical readout and state re-preparation remain the main obstacles to coherent multistep evolution.
• Abstract（参考訳）: PDEの量子時間マーチングアルゴリズムは、しばしば可変係数を表現し、レジスタ拡張ディレーション、ブロックエンコードオラクル、繰り返しポストセレクションを強制する。 空間的に変化する速度, 粘性散逸, 持続的ソース注入を, 最大論理的要求値$n_q+1$ qubitsで組み込んだ, フローインスパイアされたスキュー対称形状の強制的可変係数対流拡散方程式の代替アルゴリズムを提案する。 中心的なスキュー対称性の離散化は、任意の速度プロファイルに対する対流作用素を厳密にスキュー・エルミティアンとし、制御されたR_y$回転のグレイ符号トロッター列を用いてアンシラ自由ユニタリ実現を可能にする。 拡散は1つのポストセレクトされたアンシラ上で均一に制御された回転によってフーリエ基底で適用され、2つの拡散半段階間で測定、リセット、再利用される。 N=16$および32$のステートベクターシミュレーションは、高精度の古典解に対して2階時間収束を回復するが、リチャードソン補間は4階精度を与え、カーネル呼び出しを4～14要素で削減する。 N=256$による独立したテストは、二階空間整合性を確認する。 さらに, ステップごとのアシラ故障確率は, 瞬時粘性散逸率に比例し, 術後選択コストを5倍の粘性範囲で自己規制することを示した。 安定な進化は5\times10^4$の時間ステップで観測可能な世俗的なエラー増加を伴わずに示され、グレイコード対流は71$--95$%のトランスパイル制御NOTゲートを持つ。 固定幅カーネルは、古典的な読み出しと状態の再準備がコヒーレントなマルチステップ進化の主要な障害であるにもかかわらず、短期ハードウェア研究のために量子効率の高いビルディングブロックを提供する。

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