論文の概要: Euclidean Fourier Neural Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.28425v1
• Date: Fri, 28 Aug 2026 15:10:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-31 17:16:04.377245
• Title: Euclidean Fourier Neural Operators
• Title（参考訳）: ユークリッドフーリエニューラル演算子
• Abstract要約: 本研究では、FNOの代替としてユークリッドフーリエニューラル演算子(EFNO)を提案する。 我々は、EFNOを簡単な熱方程式と、異なる結晶構造をまたいだ交換相関ポテンシャルを学習する実用的な材料科学課題に基づいて評価する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.7323246669129095
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: Fourier neural operators (FNOs) provide an efficient framework for learning mappings between function spaces as they are, by construction, independent of the grid resolution at which they are trained and evaluated. However, FNOs are not independent of the periodic domain they are applied to: their discrete spectral weights are indexed by integer Fourier mode numbers, which correspond to physical wavevectors. When applied to a different domain, the same trained weights act at different wavevectors, and the FNO silently represents a different operator. This makes FNOs unsuitable for tasks where transfer across domains is crucial. We propose Euclidean Fourier neural operators~(EFNOs) as a domain-independent alternative to FNOs. By parameterizing the spectral kernel as a continuous function of the physical wavevector, the EFNO can learn operators that act consistently across periodic domains of varying shape and size. We evaluate the EFNO on a simple heat equation and on a practically relevant materials science task of learning exchange-correlation potentials across different crystal structures, and demonstrate that the EFNO is able to generalize to unseen grid sizes and domains.
• Abstract（参考訳）: フーリエニューラル演算子(FNO)は、関数空間間のマッピングを、構築によって訓練と評価を行うグリッド解像度とは独立に学習するための効率的なフレームワークを提供する。 しかし、FNOは適用される周期領域とは独立ではない:それらの離散スペクトル重みは、物理波動ベクトルに対応する整数フーリエモード数によってインデックスされる。 異なる領域に適用すると、同じ訓練された重みが異なる波動ベクトルで作用し、FNOは静かに異なる作用素を表す。 これにより、FNOはドメイン間の転送が不可欠であるタスクには適さない。 FNOの代替としてユークリッドフーリエニューラル作用素~(EFNOs)を提案する。 スペクトル核を物理波動ベクトルの連続関数としてパラメータ化することにより、EFNOは様々な形状と大きさの周期領域で一貫して作用する作用素を学習することができる。 我々は、EFNOを簡単な熱方程式と、異なる結晶構造にわたる交換相関ポテンシャルを学習する実用的な材料科学課題に基づいて評価し、EFNOがグリッドサイズや領域を目にしない領域に一般化できることを実証した。

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