論文の概要: Isospectral potentials with Dirac delta interaction: Constrained Spectra
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.00056v1
- Date: Sun, 30 Aug 2026 12:52:25 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-02 16:31:35.802369
- Title: Isospectral potentials with Dirac delta interaction: Constrained Spectra
- Title（参考訳）: ディラックデルタ相互作用を持つアイソスペクトルポテンシャル:制約スペクトル
- Abstract要約: ディラックデルタ関数(DDF)を含む量子ポテンシャルを、不連続な超ポテンシャルを通して超対称性(等スペクトル)構造内に研究する。
局所特異点は量子系の離散スペクトルを制御・工学することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5505634045241289
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study quantum potentials containing Dirac delta function (DDF) within its supersymmetric (isospectral) construction via a discontinuous superpotential, instead of being simply an added part. This construction comprises of two independently solvable sectors joined at the singular point by matching conditions imposed by the corresponding self-adjoint extension. Needing careful regularization, these boundary conditions impose independent algebraic constraints on each of the eigenstates, that restrict and truncate the spectrum. The number of surviving bound states, which are required to be parity-even, is thus fixed by the available system parameters rather than by the usual quantization rule. The specific cases of the Harmonic oscillator and the Rosen-Morse potential isospectrally infused with the DDF demonstrate such highly restrictive spectra, while the similar combination of the DDF with a Calogero-type singularity turns out to be largely incompatible as the regularization breaks down. Therefore, localized singularities are capable of controlling and engineering the discrete spectrum of quantum systems, with possible use in myriads of physical systems with very localized interactions.
- Abstract（参考訳）: ディラックデルタ関数(DDF)を含む量子ポテンシャルは、単に付加された部分ではなく、不連続な超ポテンシャルを通して超対称性(異スペクトル)構造の中に存在する。
この構成は、対応する自己随伴拡大によって課される条件に一致して特異点で結合される2つの独立可解セクターからなる。
注意深い正則化を必要とするので、これらの境界条件は各固有状態に対して独立した代数的制約を課し、スペクトルを制限し、切り離す。
したがって、パリティ・イレブン(パリティ・イレブン)が要求される生き残った境界状態の数は、通常の量子化規則ではなく、利用可能なシステムパラメータによって固定される。
ハーモニック振動子とローゼン・モースポテンシャルの比例例は、DDFとアイソスペクティブなスペクトルを示すが、DDFとカロジェロ型特異点との類似の組合せは、正規化が崩壊するにつれて、ほとんど相容れないことが判明した。
したがって、局所化された特異点は量子系の離散スペクトルを制御および工学し、非常に局所的な相互作用を持つ物理系の無数の系で使用することができる。
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