論文の概要: Irreducibility and regularisation properties of Gaussian quantum Markov semigroups

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.01547v1
• Date: Tue, 01 Sep 2026 17:14:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-02 16:31:36.887615
• Title: Irreducibility and regularisation properties of Gaussian quantum Markov semigroups
• Title（参考訳）: ガウス量子マルコフ半群の可約性と正則性
• Abstract要約: 連続可変量子系に作用するGQMSの正則性と既約性について検討する。 古典的な場合とは対照的に、既約性は正規化を保証する条件よりも厳格に強い。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study regularisation and irreducibility properties of Gaussian quantum Markov semigroups (GQMSs) acting on continuous-variable quantum systems. We first identify a natural notion of regularity for operators in this setting, which allows us to formulate and characterise the smoothing effects of GQMSs in terms of algebraic conditions involving the drift and quantum diffusion matrices. These conditions establish a connection with the controllability theory of quantum linear systems and with the structure of decoherence-free subsystems. We then characterise irreducibility through several equivalent algebraic criteria: one formulated in terms of the drift and quantum diffusion matrices, one in terms of the operators appearing in the generalised GKLS representation of the generator, and a third given by a quantum analogue of Hörmander's condition. A central and somewhat surprising consequence is that, in contrast with the classical case, irreducibility is strictly stronger than conditions ensuring regularisation. Our results provide an algebraic framework for analysing these properties and lay the groundwork for a broader study of reducible Gaussian quantum Markov semigroups and, more generally, more general relevant quantum Markov semigroups on continuous-variable systems.
• Abstract（参考訳）: 連続変数量子系に作用するガウス量子マルコフ半群の正則性と既約性について検討する。 この設定で作用素の自然な正則性の概念を特定し、ドリフトと量子拡散行列を含む代数的条件でGQMSの滑らかな効果を定式化し特徴付けることができる。 これらの条件は、量子線型系の可制御性理論とデコヒーレンス自由部分系の構造とを結び付ける。 ドリフト行列と量子拡散行列の項で定式化された1つ、ジェネレータの一般化GKLS表現に現れる作用素の項で表される1つ、ヘルマンダー条件の量子アナログによって与えられる3つである。 古典的な場合とは対照的に、既約性は正規化を保証する条件よりも厳格に強い。 この結果は、これらの性質を解析するための代数的枠組みを提供し、より広く還元可能なガウス量子マルコフ半群、より一般的には連続変数系上のより一般的な量子マルコフ半群の研究の基礎となる。

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