論文の概要: Depth-1 expanders on the unitary group and applications

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.01605v1
• Date: Tue, 01 Sep 2026 17:59:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-02 16:31:36.945866
• Title: Depth-1 expanders on the unitary group and applications
• Title（参考訳）: ユニタリ群上の深さ-1拡大器とその応用
• Authors: Anurag Anshu, Shankar Balasubramanian, Jonas Haferkamp, Aram W. Harrow, Xinyu Tan,
• Abstract要約: 量子展開器を$n$ qubits上に構築し,各ユニタリをパウリまたはCNOTゲートの深さ1ドルと1Dの回路で実装する。 これは、基底状態が絡み合い-ギャップ関係に従うフラストレーションのない1Dハミルトニアン族を構成するために用いられる。 我々は量子展開器をユニタリ群上の定数度および定数ギャップ拡大器に拡張し、各ユニタリは1ドルT$ゲート、1ドルTdagger$ゲート、または1ドルTdagger$ゲートである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.2389002391004547
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We construct a constant-degree and constant-gap quantum expander on $n$ qubits where each unitary can be implemented by a depth-$1$ and 1D circuit of Pauli or CNOT gates. We provide two applications of this expander. First, we use it to construct a family of frustration-free 1D Hamiltonians whose ground states obey the entanglement-gap relation $S = Θ(Δ^{-1/2})$; this is believed to be optimal, but achieving it had been open. Second, we use it to provide a streaming protocol that tests for closeness to a class of 1D volume-law entangled states. Moreover, we extend our quantum expander to a constant-degree and constant-gap expander on the unitary group where each unitary is a single $T$ gate, a single $T^{\dagger}$ gate, or a depth-$1$ Clifford circuit. This implies that a random sequence of unitaries from the expander yields a gapped walk on a dense subgroup of the unitary group. This improves upon previous work by Bourgain and Gamburd which did not control the dependence of the gap on the dimension.
• Abstract（参考訳）: 量子展開器を$n$ qubits上に構築し,各ユニタリをパウリまたはCNOTゲートの深さ1ドルと1Dの回路で実装する。 この拡張器の用途は2つある。 第一に、フラストレーションのない1Dハミルトニアンの族を構成するために、基底状態が絡み合い-ギャップ関係に従うような1Dハミルトニアンの族を作る。 第二に、1Dボリューム法則の絡み合った状態のクラスに近接性をテストするストリーミングプロトコルを提供するためにこれを使用します。 さらに、量子展開器をユニタリ群上の定数度および定数ギャップ拡大器に拡張し、各ユニタリは単一のT$ゲート、単一のT^{\dagger}$ゲート、または深さ1$クリフォード回路である。 このことは、拡大群からのユニタリのランダムな列が、ユニタリ群の高密度部分群上のギャップ付きウォークをもたらすことを意味する。 これは、Bourgain と Gamburd による以前の研究により改善され、次元のギャップの依存性を制御できなかった。

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