論文の概要: Renormalization group and long-range conditional mutual information in hierarchical models
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.02141v1
- Date: Wed, 02 Sep 2026 05:52:36 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-03 17:53:18.099069
- Title: Renormalization group and long-range conditional mutual information in hierarchical models
- Title（参考訳）: 階層モデルにおける正規化群と長距離条件付き相互情報
- Abstract要約: 正常化群(RG)と条件付き相互情報(CMI)の関係について検討する。
バッファ領域$B$で条件付けられた非隣接領域$A$と$C$の間のCMIは、状態が固定されたオンサイトヒルベルト空間次元の局所可逆RGを許容するときにUV有限であることを示す。
次に、長距離CMIを持つ2つの階層モデルについて検討するが、簡単なRG記述は認めない。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: A departure of a mixed quantum state from a local Gibbs description is generally invisible to local observables but can be detected by the conditional mutual information (CMI). Here we study the relationship between the renormalization group (RG) and CMI, and in particular, how RG constrains CMI. We first show that the CMI between nonadjacent regions $A$ and $C$, conditioned on the buffer region $B$, is UV-finite whenever the state admits a locally reversible RG with a fixed on-site Hilbert space dimension. We then study two hierarchical models that have long-range CMI and yet admit a simple RG description. The first model has a divergent Markov length at every temperature $0<T<\infty$ but nevertheless flows to an infinite-temperature product state under RG. The second model satisfies the local Markov condition while violating the global one and is stable against weak noise. At the critical noise strength, the two-point CMI decays only polynomially as a function of the system size, while the two-point mutual information vanishes.
- Abstract（参考訳）: 混合量子状態の局所ギブスの記述からの離脱は、一般に局所観測可能量には見えないが、条件付き相互情報(CMI)によって検出できる。
本稿では、再正規化群(RG)とCMIの関係、特にRGがCMIをいかに制約するかを検討する。
まず、非隣接領域 $A$ と $C$ の間の CMI がバッファ領域 $B$ に条件付けられたとき、状態が固定されたオンサイトヒルベルト空間次元の局所可逆 RG を許容するときに UV 有限であることが示される。
次に、長距離CMIを持つ2つの階層モデルについて検討するが、簡単なRG記述は認めない。
最初のモデルは、0<T<\infty$の温度で発散するマルコフ長を持つが、それでもRGの下では無限温度の積状態に流れる。
第2のモデルは、局所マルコフ条件を満たすとともに、大域的条件に違反し、弱い雑音に対して安定である。
臨界雑音強度では、2点CMIはシステムサイズの関数としてのみ多項式的に減衰し、2点相互情報は消滅する。
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