論文の概要: Optimal control theory for measured quantum Schrödinger bridges

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.03097v1
• Date: Wed, 02 Sep 2026 19:13:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-04 18:28:38.842554
• Title: Optimal control theory for measured quantum Schrödinger bridges
• Title（参考訳）: 測定量子シュレーディンガーブリッジの最適制御理論
• Authors: Masayuki Ohzeki, Andrew N. Jordan,
• Abstract要約: 連続的に観測された量子系に対して,ブリッジポテンシャルは直接測定理論的な意味を持つことを示す。 橋梁電位の対数方向微分として利用可能なハミルトン制御の制御スコアを定量化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7734726150561088
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Schrödinger bridges and entropic optimal transport are usually formulated as stochastic interpolation problems between initial and final probability distributions. In their computational form, the bridge potentials are obtained by Sinkhorn or iterative proportional fitting, and are often regarded as auxiliary scaling functions. We show that for continuously monitored quantum systems, these potentials acquire a direct measurement-theoretic meaning. The mathematical structure of conditional quantum trajectory theory induces a Fokker--Planck equation on quantum state space. Conditioning this diffusion on a terminal distribution or a terminal measurement effect produces a Doob/Sinkhorn potential whose directional derivative along a unitary control vector field is the imaginary part of a generalized weak value. The same construction connects the Schrödinger-bridge viewpoint to the optimal-path framework for continuously monitored trajectories: the backward bridge potential plays the role of an effect-like costate, and its weak-value directional derivative gives the local control signal. By specifying the desired endpoint distribution, the induced drift produced by the Schrödinger bridge solution is the control solution that minimizes the quadratic cost feedback law, guiding the distribution to its desired endpoint. We quantify the control score of the available control Hamiltonian as a logarithmic directional derivative of the bridge potential, or an imaginary weak value. Three explicit examples identify weak measurement as a natural entropic regularization mechanism for quantum state transport and gives a route from Sinkhorn scaling to quantum feedback and Hamiltonian control synthesis for practical optimal control.
• Abstract（参考訳）: シュレーディンガー橋とエントロピー最適輸送は通常、初期確率分布と最終確率分布の間の確率補間問題として定式化される。 それらの計算形式では、ブリッジポテンシャルはシンクホーンあるいは反復比例フィッティングによって得られ、しばしば補助スケーリング関数と見なされる。 連続的に観測される量子系の場合、これらのポテンシャルは直接測定理論的な意味を持つ。 条件量子軌道論の数学的構造は、量子状態空間上のフォッカー・プランク方程式を誘導する。 この拡散を端末分布や端末測定効果に条件付けると、一元制御ベクトル場に沿った方向微分が一般化弱値の虚部となるDoob/Sinkhorn電位が生成される。 同じ構成はシュレーディンガー橋の視点と、継続的に観測される軌道に対する最適パスの枠組みを結びつけている: 後方橋ポテンシャルは効果のようなコストテートの役割を担い、その弱値方向微分は局所的な制御信号を与える。 所望のエンドポイント分布を指定することにより、シュレーディンガー橋解によって生成される誘導ドリフトは、2次的コストフィードバック法則を最小化し、所望のエンドポイントに分布を誘導する制御解である。 橋梁電位の対数方向微分あるいは虚弱値として、利用可能な制御ハミルトンの制御スコアを定量化する。 3つの明示的な例は、弱い測定を量子状態輸送の自然なエントロピー正則化機構として特定し、シンクホーンのスケーリングから量子フィードバックへのルートと、実用的な最適制御のためのハミルトン制御合成を与える。

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