論文の概要: From Certifying Rank $k$ Projectors To Non-Positivity, Entanglement, And Non-Hermitian Witnesses Through Traces Of Matrix Powers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.09557v1
• Date: Wed, 09 Sep 2026 00:27:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-10 19:44:08.851483
• Title: From Certifying Rank $k$ Projectors To Non-Positivity, Entanglement, And Non-Hermitian Witnesses Through Traces Of Matrix Powers
• Title（参考訳）: Rank $k$プロジェクターの認定からマトリックスパワーのトレースによる非正当性、絡み合い、および非エルミタン性まで
• Abstract要約: 密度行列$$が純粋であることと、$mathrmTr,2 = 1$であることは、誰もが知っている。 しかし、これは、そのパワーの痕跡を使って$$の純度を証明する唯一の方法だろうか? エルミート行列のすべての固有値がその与えられた集合に属することを保証するより一般的な問題に必要な十分条件を体系的に研究する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We all know that a density matrix $ρ$ is pure if and only if $\mathrm{Tr} \,ρ^2 = 1$. But is this the only way to prove the purity of $ρ$ using the trace of its powers? Here I systematically study the necessary and sufficient conditions of the more general question of guaranteeing that all eigenvalues of a Hermitian matrix belong to a specified set through its trace of powers. More importantly, these characterization results are automatically witnesses certifying a quantum state as entangled, a Hermitian operator has least one negative eigenvalue and a linear operator as non-Hermitian. I demonstrate the effectiveness of these witnesses, analyze their performance, and study their strength, weakness together with resource requirement through numerical simulation as well as analytical work. I also discuss briefly the effects of numerical stability, uncertainty in measurement and rounding errors on these problems.
• Abstract（参考訳）: 密度行列 $ρ$ が純粋であることと、$\mathrm{Tr} \,ρ^2 = 1$ であることは、誰もが知っている。 しかし、これはその力の痕跡を使って$ρ$の純度を証明する唯一の方法だろうか? ここでは、より一般的な問題の必要十分条件を体系的に研究し、エルミート行列のすべての固有値がその与えられた集合に属することを保証する。 さらに重要なことに、これらの特徴付けの結果は、量子状態が絡み合うと自動的に証明され、エルミート作用素は少なくとも1つの負の固有値を持ち、線型作用素は非エルミート作用素である。 本研究は,これらの証人の有効性を実証し,その性能を解析し,その強度,弱点と資源要件を数値シミュレーションおよび解析作業を通じて検討する。 また,これらの問題に対する数値安定性,測定の不確実性,丸め誤差の影響についても簡潔に論じる。

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