論文の概要: A Sum-of-Squares Hierarchy with Quadratic Convergence for Quantum Channel Coding

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.09629v1
• Date: Wed, 09 Sep 2026 02:40:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-10 19:44:08.875877
• Title: A Sum-of-Squares Hierarchy with Quadratic Convergence for Quantum Channel Coding
• Title（参考訳）: 量子チャネル符号化のための2次収束を持つ正方形階層
• Abstract要約: 対称拡張に基づく既存のプログラミング階層は、拡張レベルの逆二乗根として崩壊する先行誤差推定を伴う収束上界を提供する。 我々は任意の数のメッセージに対してエルミート的な2乗和階層を構築し、そのレベルで2次収束を証明した。 バイナリメッセージの場合、得られた境界は、トレース-ノルム-ノルム係数の上から乗法近似を与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8594140167290097
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Computing the optimal success probability for transmitting classical messages through a single use of a quantum channel is NP-hard, even for two messages. An existing semidefinite programming hierarchy based on symmetric extensions provides convergent upper bounds with an a priori error estimate that decays as the inverse square root of the extension level. In this work, we construct a Hermitian sum-of-squares hierarchy for an arbitrary number of messages and prove quadratic convergence in its level. The error bound is proportional to the advantage over random guessing. Our approach combines state-discrimination duality with positive polynomial kernels on products of spheres to construct feasible polynomial dual certificates. For binary messages, the resulting bounds give a multiplicative approximation from above of the trace-norm contraction coefficient.
• Abstract（参考訳）: 量子チャネルの単一使用による古典的メッセージの送信に最適な成功確率の計算は、2つのメッセージであってもNPハードである。 対称拡張に基づく既存の半定値プログラミング階層は、拡張レベルの逆二乗根として崩壊する事前誤差推定を伴う収束上界を与える。 本研究では、任意の数のメッセージに対してエルミート和-二乗の階層を構築し、そのレベルにおいて二次収束を証明する。 誤差境界はランダムな推測よりも有利な値に比例する。 提案手法は, 球面積上の正の多項式カーネルと状態判別双対性を組み合わせて, 実現可能な多項式双対証明を構築する。 バイナリメッセージの場合、得られた境界は、トレースノルム収縮係数の上から乗法近似を与える。

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