論文の概要: Fixed points in de Finetti hierarchies
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.23689v1
- Date: Sun, 26 Jul 2026 14:35:48 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-28 22:34:15.190668
- Title: Fixed points in de Finetti hierarchies
- Title（参考訳）: デ・フィネッティ階層における固定点
- Abstract要約: 実現可能な状態が量子チャネルの固定点に制約されるようなデ・フィネッティ階層について検討する。
我々は、$Oleft(sqrtlog n/nright)$ convergence を持つ両側拡張定理を含むいくつかのデ・フィネッティの定理を導出する。
シュル=ワイル双対性とゲルファント=ツェトリンをエクスプロットすることにより、固定された局所次元に対して1/$の時間で、良好な分離可能な内部近似を生成するラウンドリングスキームを実装できることが示される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: De Finetti theorems convert permutation symmetry into approximate mixtures of product states and thereby justify a wide range of reductions in classical and quantum statistics. In this work we study de Finetti hierarchies in which the feasible states are additionally constrained to be fixed points of quantum channels, a condition that subsumes invariance under arbitrary compact symmetry groups. Combining the mean-ergodic theorem with the structure theory of conditional expectations, we prove a tight bound on the entanglement-assisted classical capacity of the dual of a conditional expectation, block-wise distortion bounds for informationally complete measurements adapted to fixed point algebras, and an exact type-based refinement of the chain rule for permutation-invariant states. From these tools we derive several de Finetti theorems: a double-sided extension theorem with $O\left(\sqrt{\log n}/n\right)$ convergence, an interpolation theorem whose dimension dependence is governed solely by the block structure of the fixed point algebras and which recovers the dimension-independent classical behavior for maximal tori, and a Bose-symmetric variant. Exploiting Schur-Weyl duality and Gelfand-Tsetlin bases, we further show that the rounding scheme producing certifiably good separable inner approximations for (constrained) separability problems can be implemented in time polynomial in $1/ε$ for fixed local dimensions, complementing the known efficient outer hierarchies. Applications to bilinear optimization under symmetries and to approximate quantum error correction are discussed.
- Abstract（参考訳）: デ・フィネッティの定理は置換対称性を積状態の近似混合に変換し、したがって古典的および量子統計学における幅広い還元を正当化する。
本研究では、任意のコンパクト対称性群の下で不変性を仮定する条件である量子チャネルの固定点に、実現可能な状態が付加的に制約されるデ・フィネッティ階層について検討する。
平均エルゴード定理と条件的期待の構造理論を組み合わせることで、条件的期待の双対の絡み合いを補助する古典的容量、固定点代数に適応した情報的完備測度に対するブロックワイドなゆらぎ境界、置換不変状態に対する連鎖則の正確な型ベースの洗練を証明できる。
これらのツールからいくつかのデ・フィネッティの定理が導かれる:$O\left(\sqrt{\log n}/n\right)$収束の両辺拡大定理、次元依存が固定点代数のブロック構造にのみ支配される補間定理。
さらに、シュル=ワイル双対性とゲルファント=ツェトリン基底の展開により、(制約付き)分離性問題に対する(制約付き)可分な内部近似を生成する丸めスキームが、固定された局所次元に対して1/ε$の時間多項式で実装され、既知の効率的な外階層を補完できることが示される。
対称性下での双線形最適化と近似量子誤差補正への応用について論じる。
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