論文の概要: Realization Theory for Quantum Filtering: Classifying Continuously Monitored Bosonic Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.09663v1
• Date: Wed, 09 Sep 2026 03:30:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-10 19:44:08.885003
• Title: Realization Theory for Quantum Filtering: Classifying Continuously Monitored Bosonic Systems
• Title（参考訳）: 量子フィルタの実現理論:連続監視ボソニック系の分類
• Abstract要約: 線形化可観測ハンケル演算子$K_O$を導入し,過去の測定値の変化を将来の観測値の変化にマップする。 連続二次監視下のボソニック系の場合、これは有限と無限の実現可能性の間に鋭い境界を与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Exact finite-dimensional descriptions exist for a few important classes of continuously monitored quantum systems, but there is no general criterion separating systems that admit such filters from those that do not. We formulate this question as a realization problem and introduce the linearized observable Hankel operator $K_O$, which maps changes in the past measurement record to changes in a future conditional observable. For polynomial bosonic systems under continuous quadrature monitoring, this gives a sharp boundary between finite and infinite realizability. Gaussian dynamics and the Conditional Momentum Moment class admit exact finite-dimensional filters, while nonlinear dynamics outside these classes generically produce infinitely many independent response directions and admit no robust finite-dimensional $C^1$ observable- or state-level filter. The singular values of $K_O$ then extend the same realization framework to approximation, giving the optimal rank-$d$ local-response error beyond the finite classes. Numerical experiments with the Kerr and Duffing oscillators, together with a dynamics-adapted Poisson--Charlier construction for Kerr dynamics, show how this observable-level benchmark interacts with concrete reduced representations. Together, these results identify the boundary of exact quantum filtering and quantify finite-dimensional approximation beyond it.
• Abstract（参考訳）: 連続的に監視される量子系のいくつかの重要なクラスに対して、厳密な有限次元記述が存在するが、そのようなフィルタを許容する一般的な基準分離系は存在しない。 本稿では, この問題を実現問題として定式化し, 線形化可能なHankel演算子$K_O$を導入する。 連続二次監視下の多項式ボソニック系の場合、これは有限と無限の実現可能性の間の鋭い境界を与える。 ガウス力学と条件モメンタムモーメント類は、完全有限次元フィルタを許容する一方、これらのクラス以外の非線形力学は、無限に多くの独立な応答方向を生成し、頑健な有限次元$C^1$オブザーバブルあるいは状態レベルのフィルタを許容しない。 K_O$ の特異値は、同じ実現フレームワークを近似に拡張し、最適ランク-$d$局所応答誤差を有限クラスを超えて与える。 Kerr と Duffing の発振器による数値実験と、動的に適応した Poisson--Charlier による Kerr の動的構成は、この可観測レベルベンチマークが具体的な縮小表現とどのように相互作用するかを示す。 これらの結果は、正確な量子フィルタリングの境界を特定し、それを超える有限次元近似を定量化する。

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