論文の概要: Lie-Algebraic Bell Recurrences for Arbitrary-Order Twist Jets and Parallel-Mechanism Closure
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.10748v1
- Date: Wed, 09 Sep 2026 18:45:19 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-11 23:53:35.11415
- Title: Lie-Algebraic Bell Recurrences for Arbitrary-Order Twist Jets and Parallel-Mechanism Closure
- Title（参考訳）: 任意次ツイスト噴流のLie-Algebraic Bell再帰と並列機械的閉鎖
- Abstract要約: 本稿では, 直列伝播, 並列機械的閉包, および2重スクリューフレームワーク内の剛性プラットフォーム点場を結合する任意の順序動力学的構造を開発する。
円筒状回転関節は1つの物理的ブロック閉鎖として保持され、特殊症例として逆流および原始関節が得られた。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This paper develops an arbitrary-order kinematic construction that links serial propagation, parallel-mechanism closure, and rigid-platform point fields within one dual screw framework. A cylindrical joint is retained as one native physical block, with revolute and prismatic joints obtained as special cases. For each fixed joint axis, ordinary Bell polynomials organize the derivatives of the exponential factor; across a chain, the noncommuting factors remain in their physical order. Initial-frame prefix and terminal-resolved covariant formulas then produce equivalent representations of the serial twist jet. For a parallel mechanism, repeated Leibniz differentiation, with joint-level derivatives organized by Bell polynomials, yields an arbitrary-order triangular active-passive closure recurrence: the same passive Jacobian is solved at every derivative order at a regular configuration, while the right-hand side contains only prescribed active data and lower-order jets. The resulting platform twist jet is mapped exactly to the point-independent affine invariants of the velocity, acceleration, jerk, and snap fields. The validation is deliberately complementary: a generic 3C chain with noncoplanar axes and nonzero rotational and translational cylindrical coordinates tests ordered serial propagation, an RR+RRR spherical wrist tests active-passive closure, and a Hunt-type 6-RUS mechanism with six active revolute joints tests an independently reconstructed platform jet and its affine fields. Independent differentiation of the rigid motion, evaluation of the affine fields, and the differentiated branch closures all agree through fourth order with residuals below $10^{-12}$ in the corresponding SI units. The formulation is purely kinematic and applies at configurations where the selected active-passive partition is regular.
- Abstract（参考訳）: 本稿では, 直列伝播, 並列機械的閉包, 剛性プラットフォーム点場を1つのデュアルスクリュー・フレームワーク内で結合する任意の順序キネマティック・コンストラクションを開発する。
筒状関節は1つの物理的ブロックとして保持され、特殊症例として逆流および原始関節が得られている。
各固定結合軸に対して、通常のベル多項式は指数係数の微分を整理する。
初期フレームプレフィックスと終端解決された共変式は、シリアルツイストジェットの等価表現を生成する。
並列機構において、ベル多項式によって構成された結合レベル微分を持つレイプニッツ微分は、任意の階の三角形の能動-受動閉包再帰を生じる:同じ受動ジャコビアンが正則な構成で全ての微分順序で解かれるのに対して、右辺は所定のアクティブデータと低階ジェットのみを含む。
結果として生じるプラットフォームツイストジェットは、速度、加速度、ジャーク、スナップフィールドの点非依存のアフィン不変量に正確にマッピングされる。
非平面軸と非ゼロ回転円柱座標を持つ一般的な3C鎖は直列伝播を順序付け、RR+RRR球状手首試験は能動的通過閉包、ハント型6-RUS機構は6つの活発な関節で独立に再構成されたプラットフォームジェットとそのアフィンフィールドを試験する。
剛体運動の独立な微分、アフィン場の評価、および分枝閉包は、対応するSI単位の残基が 10^{-12}$ 未満の4次で一致する。
定式化は純粋にキネマティックであり、選択されたアクティブ-パッシブパーティションが正規な構成に適用される。
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