論文の概要: Dual Park-Ravani Interpolation of Rigid Motions: Acceleration-Field Continuity and Holonomic Hermite Repair
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.28826v1
- Date: Fri, 28 Aug 2026 19:54:39 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-03 13:18:31.139975
- Title: Dual Park-Ravani Interpolation of Rigid Motions: Acceleration-Field Continuity and Holonomic Hermite Repair
- Title（参考訳）: 剛体運動の2重パーク・ラヴァニ補間:加速度場連続性とホロノミック・ハーミット修復
- Abstract要約: そこで,Park-Ravani 構造は,立方体正準座標を指数化することにより,SO(3) 上で2回連続的に微分可能なフレーム不変スプラインを生成することを示す。
得られた曲線は、単に連続量ではなく、連続的な物理加速度場を持つことを証明する。
非共通な3つの例は、繰り返し、すべての結び目連続性ステートメント、およびメートルからミリメートルへの変化の下での次元コートの検証である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The Park-Ravani construction generates a twice continuously differentiable, frame-invariant spline on SO(3) by exponentiating cubic canonical-coordinate polynomials. We show that the construction transfers, without changing form, to the group of orthogonal dual tensors, a representation of rigid displacements. The transferred recurrence is stated compactly through the dual extension of the right Jacobian of the exponential map and its first Fréchet derivative. This yields interpolation of prescribed rigid poses and continuity of the body dual twist and its first derivative. Using the higher-order rigid-body kinematics of dual spatial twists, we then prove that the resulting curve has a continuous physical acceleration field, not merely a continuous quantity obtained by formally differentiating the dual part of a twist. We also distinguish algebraic dual transfer from temporal differential prolongation: their simultaneous first-order use takes place in a hyper-dual algebra, and interpolation of arbitrary prolonged nodal data need not be holonomic. A noncommuting three-pose example verifies the recurrence, all knot continuity statements, and dimensional covariance under a change from meters to millimeters. We define and analyze the first-order holonomy defect of a generic hyper-dual interpolant, exhibit an exact counterexample, and remove the defect by cubic or quintic Hermite interpolation in dual logarithmic coordinates.
- Abstract（参考訳）: パーク・ラヴァニ構成は、立方正準座標多項式を指数化することにより、SO(3) 上で2回連続的に微分可能でフレーム不変のスプラインを生成する。
構造は形を変えずに直交双対テンソル群に移動し、剛性変位の表現を示す。
移乗再帰は指数写像の右ヤコビアンとその最初のフレシェ微分の双対拡大によってコンパクトに記述される。
これにより、所定の剛性ポーズの補間と、ボディダブルツイストとその第1微分の連続性が得られる。
双対空間ねじれの高階剛体運動学を用いて、結果として得られる曲線が、ねじれの双対部分を正式に微分して得られる連続量ではなく、連続的な物理的加速度場を持つことを証明する。
また、代数的双対移動は時間差分伸長とは区別し、それらの一階次同時使用は超双対代数で行われ、任意の長節データの補間はホロノミックでなくてもよい。
非可換な三目的の例は、繰り返し、すべての結び目連続性ステートメント、およびメートルからミリメートルへの変化の下での次元共分散を検証している。
一般双対補間剤の1次ホロノミー欠陥を定義し解析し、正確な反例を示し、二重対数座標における立方体あるいはクインティック・エルミート補間により欠陥を除去する。
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