論文の概要: Bargmann Invariants Are Insufficient for Complete Local-Unitary Orbit Discrimination
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.11090v1
- Date: Thu, 10 Sep 2026 05:00:01 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-11 23:53:35.215136
- Title: Bargmann Invariants Are Insufficient for Complete Local-Unitary Orbit Discrimination
- Title（参考訳）: Bargmann不変量は局所単位軌道の完全判別に十分でない
- Abstract要約: 通常のバーグマン代数が完全局所ユニタリ不変環と一致することを示し、両方の部分系が qubits である場合に限る。
欠けているデータは幾何学的であり、テンソル積分解に対する大域固有空間の配置を符号化する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.293435425629241
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Bargmann invariants constructed from a bipartite density operator and its two lifted marginals are polynomial invariants of local-unitary conjugation. We determine the precise information encoded in these invariants. Whenever one subsystem is a qubit, the ordinary marginal-word family determines the full spectrum of the partial transpose and hence decides whether the state has the positive-partial-transpose property. In $2\otimes2$ and $2\otimes3$ systems, this yields complete separability criteria. For the two-qubit system, a finite subfamily additionally separates local-unitary orbits, and a finite extension generates the polynomial invariant ring. These three tasks already diverge for qubit-qutrit states: we exhibit full-rank, locally maximally mixed states that agree on all ordinary marginal-word invariants yet have different operator-Schmidt ranks, together with a quartic correlation invariant that separates them. When both local dimensions are at least three, the analogous collapse on the locally maximally mixed sector produces isospectral pairs consisting of one separable state and one entangled state with negative partial transpose. The ordinary Bargmann algebra therefore coincides with the full local unitary invariant ring if and only if both subsystems are qubits. The missing data are geometric: they encode the placement of global eigenspaces relative to the tensor-product decomposition
- Abstract（参考訳）: バーグマン不変量 (Bargmann invariants) は双部密度作用素から構成され、その2つの持ち上げ辺は局所ユニタリ共役の多項式不変量である。
これらの不変量で符号化された正確な情報を決定する。
ある部分系がキュービットであるとき、通常の縁語族は部分転置の完全なスペクトルを決定し、したがって状態が正の部分転置特性を持つかどうかを決定する。
$2\otimes 2$および $2\otimes 3$システムでは、完全な分離性基準が得られる。
2量子系に対して、有限部分群は局所単位軌道を加えて分離し、有限拡大は多項式不変環を生成する。
これら3つのタスクは、既に立方体-四量体状態に対して発散している: 通常の接尾辞不変量に一致する完全ランクで局所的に極大に混合された状態を示すが、それらを分離する準相関不変量とともに、作用素-シュミット階数を持つ。
両方の局所次元が少なくとも3つであるとき、局所的に最大混合されたセクターの類似の崩壊は、1つの分離可能な状態と1つの絡み合った状態からなるアイソスペクトル対を生成する。
したがって、通常のバーグマン環はすべての局所ユニタリ不変環と一致する。
欠測データは幾何学的であり、テンソル積分解に対する大域固有空間の配置を符号化する
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