論文の概要: The generalised semi-Clifford conjecture is false

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.11903v1
• Date: Thu, 10 Sep 2026 17:55:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-11 23:53:35.480204
• Title: The generalised semi-Clifford conjecture is false
• Title（参考訳）: 一般化半クリフォード予想は偽である
• Abstract要約: クリフォード階層は、ゲートテレポーテーションを用いてフォールトトレラントに実行できる量子ゲートの集合のネスト配列である。 一般化された半クリフォード予想に対する我々の反例を導出する方法を示す。 我々の反例は、クリフォード階層が逆の下で閉でないことも示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: The Clifford hierarchy is a nested sequence of sets of quantum gates that can be fault-tolerantly performed using gate teleportation within standard quantum error correction schemes. The importance of these gates has motivated numerous studies of their structure. Zeng-Chen-Chuang conjectured in 2007 that all hierarchy gates are generalised semi-Clifford, i.e. take the form $C_1 ΠD C_2$ for Clifford gates $C_1, C_2$, a permutation gate $Π$, and a diagonal gate $D$; Beigi-Shor proved in 2008 that this holds for all third-level gates. We construct a five-qubit gate that is in the fifth level of the Clifford hierarchy but is not generalised semi-Clifford. Rather than simply present and verify our counterexample to the generalised semi-Clifford conjecture, we show how its form can be deduced. Our counterexample also demonstrates that the Clifford hierarchy is not closed under inverses.
• Abstract（参考訳）: クリフォード階層 (Clifford hierarchy) は、標準量子誤り訂正スキーム内のゲートテレポーテーションを用いてフォールトトレラントに実行できる量子ゲートの集合のネスト配列である。 これらのゲートの重要性は、その構造について多くの研究を動機付けてきた。 2007年、Zeng-Chen-Chuangは全ての階層ゲートが半クリフォードに一般化される、すなわちクリフォードゲートに対して$C_1, C_2$、置換ゲートとして$C_1, C_2$、対角ゲートとして$D$と予測した。 クリフォード階層の5階にある5量子ゲートを構築するが、半クリフォードの一般化ではない。 一般化された半クリフォード予想に対する我々の反例を単に提示し、検証するのではなく、どのようにその形式を導出できるかを示す。 我々の反例は、クリフォード階層が逆の下で閉でないことも示している。

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