論文の概要: Remarks on invertible phases with non-onsite symmetry
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.12042v1
- Date: Thu, 10 Sep 2026 18:00:00 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-15 07:38:31.496468
- Title: Remarks on invertible phases with non-onsite symmetry
- Title（参考訳）: 非オンサイト対称性をもつ可逆相に関する考察
- Abstract要約: 非自明な格子異常指標を有する非オンサイト対称性により保護される可逆相について検討した。
異常格子対称性はそれでも SRE でない可逆位相を許容できることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study invertible phases protected by non-onsite symmetries carrying nontrivial lattice anomaly indices. While lattice anomalies are usually viewed as obstructions to symmetric short-range-entangled (SRE) states, we show that anomalous lattice symmetries can nevertheless admit invertible phases that are not SRE, and can moreover shift the set of symmetry-compatible invertible phases. In particular, we consider a fermionic $\mathbb Z_4^F$ symmetry in (2+1) dimensions. For an onsite $\mathbb Z_4^F$ symmetry, symmetric invertible phases have integer chiral central charge $c_-\in\mathbb Z$, whereas a non-onsite symmetry with nontrivial lattice anomaly index obstructs all such phases despite having trivial continuum 't Hooft anomaly. We resolve this by constructing an exact exponentially quasi-local $\mathbb Z_4^F$ symmetry of a $p+ip$ superconductor with $c_-=1/2$. We compute its lattice anomaly, and find that the symmetry indeed forbids $c_-\in \mathbb{Z}$ invertible states. The allowed invertible phases are consequently shifted to $c_-\in\mathbb Z+1/2$. By gauging the fermion parity of the $p+ip$ superconductor, one obtains an Ising topological order enriched by a $\mathbb Z_4$ symmetry. We describe the corresponding symmetry structure in terms of a fusion 2-category. We further show that the $p+ip$ state admits an enlarged non-onsite $U(1)^f$ symmetry, providing an analogue of fractional quantum Hall response in an invertible phase. This non-onsite $U(1)^f$ symmetry again forbids Chern insulators carrying $c_-\in\mathbb{Z}$, while being compatible with invertible states with $c_-\in\mathbb{Z}+1/2$. This result motivates a systematic study of new classes of invertible phases and spin liquids enriched by non-onsite symmetries.
- Abstract（参考訳）: 非自明な格子異常指標を有する非オンサイト対称性により保護される可逆相について検討した。
格子異常は通常、対称短距離絡み合う(SRE)状態の障害と見なされるが、異常格子対称性はにもかかわらず、SREではない可逆相を認め、さらに対称性互換な可逆相の集合をシフトさせることができることを示す。
特に、(2+1)次元のフェルミオン$\mathbb Z_4^F$対称性を考える。
オンサイト$\mathbb Z_4^F$対称性に対して、対称的可逆位相は整数中心電荷$c_-\in\mathbb Z$を持つが、非自明な格子異常指数を持つ非オンサイト対称性は、自明な連続体 't Hooft 異常を持つにもかかわらず、すべての位相を妨害する。
この問題は、$c_-=1/2$の超伝導体に対して、正確に指数関数的に局所的な$\mathbb Z_4^F$対称性を構築することで解決する。
格子異常を計算し、対称性が真に$c_-\in \mathbb{Z}$逆状態であることを示す。
その結果、許される可逆位相は$c_-\in\mathbb Z+1/2$にシフトする。
p+ip$超伝導体のフェルミオンパリティをゲージすることにより、$\mathbb Z_4$対称性でリッチ化されたイジング位相位を得る。
融合2-カテゴリーの観点で対応する対称性構造を記述する。
さらに、$p+ip$状態は拡大された非オンサイト$U(1)^f$対称性を認め、可逆相における分数量子ホール応答の類似を与えることを示す。
この非オンサイト$U(1)^f$対称性は、$c_-\in\mathbb{Z}$を持つチャーン絶縁体を再び禁ずるが、$c_-\in\mathbb{Z}+1/2$を持つ可逆状態と互換性がある。
この結果は、非オンサイト対称性によって富む可逆相とスピン液体の新しいクラスを体系的に研究する動機となっている。
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