論文の概要: Fermionic Anomalies of Finite Symmetries on Lattices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.12455v2
• Date: Wed, 19 Aug 2026 15:17:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-20 15:48:19.521554
• Title: Fermionic Anomalies of Finite Symmetries on Lattices
• Title（参考訳）: 格子上の有限対称性のフェルミオン異常
• Abstract要約: 我々は (1+1)D および (2+1)D における有限内部対称性のフェルミオン型 't Hooft 異常の格子的特徴付けを開発する。 正確な格子対称性は連続体QFTにおける追加の$H1(BG_b,mathbb Z_$2)異常層を認識できない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We develop a lattice characterization of fermionic 't Hooft anomalies of finite internal symmetries in (1+1)D and (2+1)D, formulated in terms of obstructions to symmetric short-range-entangled (SRE) states. We consider lattice systems formed by tensor product of onsite fermionic and bosonic Hilbert spaces, and finite internal symmetry given by a central extension $\mathbb Z_2^F\to G_f\to G_b$. We extract a hierarchy of fermionic anomaly indices for a given symmetry operator. In (1+1)D, an exact lattice symmetry is characterized by a pair of cohomological data $(n_2,ν_3)$. For $G_f=G_b\times\mathbb Z_2^F$, we show that a symmetry with trivial anomaly indices $(n_2,ν_3)$ is onsiteable and hence admits a symmetric SRE state, establishing that these indices faithfully detect the lattice anomaly. Comparing with continuum QFT, we find that exact lattice symmetries do not realize the additional $H^1(BG_b,\mathbb Z_2)$ anomaly layer in continuum QFT. In particular, for $G_b=\mathbb Z_2$, exact lattice symmetries realize only the even $\mathbb Z_4$ subgroup of the continuum $\mathbb Z_8$ classification. In (2+1)D, we identify three successive anomaly layers of cohomological data $(n_2,n_3,ν_4)$. We show that a nontrivial value of any layer obstructs a symmetric SRE state. For $G_f=G_b\times\mathbb Z_2^F$, it also forbids a symmetric invertible state. We find that the lattice obstruction to invertible states does not generally coincide with the continuum 't Hooft anomaly. We explicitly construct a $\mathbb Z_4^F$ lattice symmetry in (2+1)D with nontrivial lattice anomaly index that forbids any symmetric invertible states, even though its continuum anomaly is trivial. Our results highlight a mismatch between lattice and continuum fermionic anomalies and motivate a systematic study of which continuum anomalies admit exact microscopic lattice realizations.
• Abstract（参考訳）: 本研究では, (1+1)D および (2+1)D における有限内部対称性のフェルミオン性 't Hooft 異常の格子特性を, 対称短距離絡み(SRE) 状態への障害として定式化した。 我々は、オンサイトフェルミオンおよびボソニックヒルベルト空間のテンソル積と中心拡大 $\mathbb Z_2^F\to G_f\to G_b$ によって与えられる有限内部対称性によって形成される格子系を考える。 与えられた対称性演算子に対するフェルミオン異常指数の階層を抽出する。 1+1)D において、正確な格子対称性はコホモロジーデータの対 $(n_2,ν_3)$ によって特徴づけられる。 G_f=G_b\times\mathbb Z_2^F$ に対して、自明な異常な指標を持つ対称性が $(n_2,ν_3)$ が存在し、したがって対称なSRE状態を認め、これらの指標が格子異常を忠実に検出することを示す。 連続体 QFT と比較して、正確な格子対称性は連続体 QFT における追加の$H^1(BG_b,\mathbb Z_2)$異常層を認識できない。 特に、$G_b=\mathbb Z_2$の場合、正確な格子対称性は、連続体$\mathbb Z_8$分類の偶数$\mathbb Z_4$部分群のみを実現する。 2+1)Dでは、コホモロジーデータ$(n_2,n_3,ν_4)$の連続した3つの異常層を同定する。 任意の層の非自明な値が対称SRE状態を妨げることを示す。 G_f=G_b\times\mathbb Z_2^F$ の場合、対称可逆状態も禁ずる。 可逆状態への格子閉塞は、一般に連続体 't Hooft 異常と一致しない。 2+1)D における $\mathbb Z_4^F$ 格子対称性と非自明な格子異常指数を明示的に構成し、その連続体異常は自明であるにもかかわらず、任意の対称的可逆状態を禁じる。 この結果から, 格子と連続体フェミオン異常のミスマッチが明らかとなり, 連続体異常が正確な微視的格子実現を許容する体系的な研究の動機となった。

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