Fugu-MT 論文翻訳(概要): Relative entropy representations via tracial joint spectral measures

論文の概要: Relative entropy representations via tracial joint spectral measures

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.12547v1
Date: Fri, 11 Sep 2026 07:56:19 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-09-15 07:38:31.661589
Title: Relative entropy representations via tracial joint spectral measures
Title（参考訳）: トランザクショナルジョイントスペクトル測定による相対エントロピー表現
Abstract要約: 正の半定値$A$と$B$に対して、相対エントロピーは$D(A|B)=2int alog(a/b),mathrmd_A,B(a,b)$と書くことができる。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: We show that for positive semidefinite $A$ and $B$ the relative entropy can be written as $D(A\|B)=2\int a\log(a/b)\,\mathrm{d}μ_{A,B}(a,b)$, where $μ_{A,B}$ denotes Heinävaara's tracial joint spectral measure. This allows us to obtain a unified derivation of several known integral representations of relative entropy from scalar equalities. Scalar inequalities can be used in the same way to derive Pinsker-type bounds. We further show that the testing curve $t\mapsto \mathrm{tr}[A-tB]_+$ is piecewise affine exactly when $A$ and $B$ commute, which is equivalent to their testing region being a polygon. This gives a characterization of noncommutativity through the curvature. As further applications, we derive inequalities for relative entropy variance and the loss of relative entropy under positive trace-preserving maps.
Abstract（参考訳）: 正の半定値$A$と$B$に対して、相対エントロピーは$D(A\|B)=2\int a\log(a/b)\,\mathrm{d}μ_{A,B}(a,b)$と書ける。これにより、スカラー等式から相対エントロピーのいくつかの既知の積分表現を統一的に導出することができる。スカラー不等式はピンスカー型境界を導出するのと同じ方法で用いられる。さらに、テスト曲線 $t\mapsto \mathrm{tr}[A-tB]_+$ は、そのテスト領域がポリゴンであるのと同等の$A$と$B$ commute のとき、一括アフィンであることが示される。これは曲率による非可換性の特徴づけを与える。さらに応用として、正のトレース保存写像の下での相対エントロピー分散と相対エントロピーの損失の不等式を導出する。

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