論文の概要: Exact computation of quantum wave functions for nonlinear potentials
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.14480v1
- Date: Sun, 13 Sep 2026 12:39:05 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-16 07:15:05.82755
- Title: Exact computation of quantum wave functions for nonlinear potentials
- Title（参考訳）: 非線形ポテンシャルに対する量子波動関数の厳密な計算
- Abstract要約: 本稿では、シュレーディンガー方程式が古典的最小作用 rspa.2025.0413 に基づいて正確に解けることを示す。
時間スケールのシュレーディンガー方程式の量子波は、元のシュレーディンガー方程式の量子波と同値である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Recent work shows that the Schroedinger equation can be solved exactly based only on classical least action rspa.2025.0413. The computation is based on first solving a Hamilton-Jacobi equation for the action, computing the classical propagated density along all stationary action paths, and finally constructing the exact kernel and wave function based on these classical quantities alone. The method requires that the propagated classical square root density along each stationary action path is harmonic (where a sufficient condition is that the Laplacian of the propagated action is purely time-varying), as is the case for basic examples such as the double-slit, quantum tunneling, the Einstein-Podolsky-Rosen experiment, or also as discussed here the relativistic propagator of a Higgs boson. This density is fundamentally different from using the Madelung density, which is the norm of an existing overall quantum wave. In the case of arbitrary nonlinear potentials, this condition can still be verified without loss of generality, by using a harmonic coordinate transformation and an associated time scaling for the propagated classical density and quantum wave, as this paper details. The resulting quantum wave of the time-scaled Schroedinger equation is equivalent to the quantum wave of the original Schroedinger equation, extending a standard result of Duru and Kleinert. Hence, in principle it can replace the approximations of quantum perturbation theory. For 1 to 3-dimensional systems, this harmonic coordinate change transforms a nonlinear potential into the quadratic potential of a linear oscillator, for which an exact analytic action and wave solution are already known. This makes the construction of the quantum wave beyond the hydrogen wave straightforward for basic cases where no exact solution has been derived, such as the quartic potential or the nonlinear pendulum.
- Abstract（参考訳）: 最近の研究は、シュレーディンガー方程式が古典的な最小作用 rspa.2025.0413 のみに基づいて正確に解けることを示している。
この計算は、まずハミルトン・ヤコビ方程式を解析し、すべての定常作用経路に沿って古典的な伝播密度を計算し、最終的にこれらの古典的な量のみに基づいて正確なカーネルと波動関数を構築する。
この方法は、各定常作用経路に沿った伝播古典的平方根密度が調和的であること(プロパゲーション作用のラプラシアンが純粋に時間変化しているという十分な条件がある)、例えば二重スリット、量子トンネル、アインシュタイン・ポドルスキー・ローゼンの実験、あるいはここで議論されるようにヒッグス粒子の相対論的プロパゲータである。
この密度は、既存の全量子波のノルムであるマドルング密度を使用するのと根本的に異なる。
任意の非線形ポテンシャルの場合、この条件は高調波座標変換とそれに伴う時間スケーリングを用いて、一般性を失うことなく検証することができる。
時間スケールのシュレーディンガー方程式の量子波は、元のシュレーディンガー方程式の量子波と等価であり、デュルとクラインナートの標準結果を拡張する。
したがって、原理的には量子摂動理論の近似を置き換えることができる。
1次元から3次元の系では、この調和座標は非線形ポテンシャルを線形発振器の二次ポテンシャルに変換する。
これにより、クォートポテンシャルや非線形振り子のような正確な解が導出されていない基本的な場合において、水素波を超えた量子波の構成が簡単になる。
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