論文の概要: Regularized barycentric Rényi divergences
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.17517v3
- Date: Thu, 17 Sep 2026 17:53:26 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-20 08:55:53.447731
- Title: Regularized barycentric Rényi divergences
- Title（参考訳）: 正則化バリ中心性レニイ発散
- Abstract要約: Barycentric Rényi divergences は (Mosonyi, Bunth, Vrana, Linear Algebra and its Applications, 2024) 標準的なKubo-Ando 構造に代わるものとして導入された。
これらは変分式によって定義され、量子相対エントロピーの有限集合である$Dq_x$に依存する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.599344783327054
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Barycentric Rényi divergences were introduced in [Mosonyi, Bunth, Vrana, Linear Algebra and its Applications, 2024] as an alternative to standard Kubo-Ando constructions to define multivariate quantum Rényi divergences. They are defined via a variational expression and depend on a finite collection of quantum relative entropies $D^{q_x}$. When all the relative entropies are monotone under CPTP maps then so are the corresponding barycentric Rényi divergences, and when all the relative entropies are additive then the corresponding barycentric Rényi divergences are subadditive under tensor product. Additivity has only been established before for the case where all $D^{q_x}$ are chosen to be the Umegaki relative entropy, which is also the only case where the barycentric Rényi divergence (called the minimal one) admits an explicit expression. Here we settle the problem of additivity by showing that for any choice of additive and monotone quantum relative entropies, the regularized barycentric Rényi divergence coincides with the minimal barycentric Rényi divergence on strictly positive inputs. This in turn implies that any additive barycentric Rényi divergence coincides with the minimal one on strictly positive inputs.
- Abstract（参考訳）: Barycentric Rényi divergences は、[Mosonyi, Bunth, Vrana, Linear Algebra and its Applications, 2024] において、多変量量子 Rényi divergences を定義する標準的なKubo-Ando 構造に代わるものとして導入された。
それらは変分式によって定義され、量子相対エントロピーの有限集合である$D^{q_x}$に依存する。
すべての相対エントロピーが CPTP 写像の下で単調であるとき、対応するバリ中心 Rényi の発散であり、全ての相対エントロピーが加法的であるとき、対応するバリ中心 Rényi の発散はテンソル積の下で部分加法的である。
付加性は、すべての$D^{q_x}$が梅垣相対エントロピーに選ばれる場合にのみ確立されているが、これはまた、バリ中心のレニイ発散(最小値と呼ばれる)が明示的な表現を許容する唯一のケースである。
ここでは、加法的および単調な量子相対エントロピーの任意の選択に対して、正の正の入力に対して、正規化されたバリ中心のレニイ発散は最小のバリ中心のレニイ発散と一致することを示すことで、加法性の問題を解決する。
このことは、任意の加法バリ中心のレニイ発散が、厳密な正の入力上の最小値と一致することを意味する。
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