論文の概要: Time of arrival in the semiclassical regime for Gaussian wave packets
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.19027v1
- Date: Sun, 19 Jul 2026 21:13:17 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-28 05:09:55.595504
- Title: Time of arrival in the semiclassical regime for Gaussian wave packets
- Title（参考訳）: ガウス波パケットの半古典的状態への到達時期
- Abstract要約: 半古典的状態におけるガウス波パケットの時空間分布について検討する。
我々は、早期のフリーフォール予測を、トラップポテンシャルを無視できない現実的な設定に拡張する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study the time-of-arrival (TOA) distribution of a Gaussian wave packet in the semiclassical regime for a general one-dimensional quadratic Hamiltonian, namely a forced harmonic oscillator with time-dependent frequency. Expanding the Gaussian probability density as a series in derivatives of the Dirac delta and using the standard rules for the composition of distributions with the classical trajectory, we obtain compact closed-form expressions for the leading semiclassical mean arrival time and its standard deviation. The mean acquires a quantum shift of order $σ^2$ set by the classical velocity and acceleration and by the time derivative of the Ermakov width, while the spread reduces to the simple form $Δ\mathcal{T}_x\simeqσ(t_x)/v_x$. The latter implies a time--position uncertainty relation that depends only on the fundamental solutions of the classical equation of motion. We apply the framework to free fall and to two models of a time-dependent opening trap under gravity, and we validate every expression against exact numerical integration of the TOA distribution. These results extend earlier free-fall predictions to realistic settings in which the trapping potential cannot be neglected.
- Abstract（参考訳）: 一般の1次元二次ハミルトニアンに対する半古典的状態におけるガウス波パケットの時変(TOA)分布、すなわち時間依存周波数の強制調和発振器について検討する。
ディラックデルタの微分の級数としてガウス確率密度を拡大し、古典的軌跡による分布の構成の標準規則を用いて、先行半古典平均到着時間とその標準偏差に対するコンパクトな閉形式式を得る。
平均は古典的な速度と加速度とエルマコフ幅の時間微分によって設定された階数$σ^2$の量子シフトを取得し、一方スプレッドは単純な形式$Δ\mathcal{T}_x\simeqσ(t_x)/v_x$に還元される。
後者は、古典的な運動方程式の基本解にのみ依存する時間-位置の不確実性関係を意味する。
本フレームワークは,重力下での時間依存オープニングトラップの2つのモデルに対して自由落下に適用し,TOA分布の正確な数値積分に対する全ての表現を検証する。
これらの結果は、早期のフリーフォール予測を、トラップポテンシャルを無視できない現実的な設定にまで拡張する。
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