論文の概要: TAP Accuracy Below the Fluctuation Scale and Universal Posterior Geometry in Spherical Linear Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.20577v1
• Date: Thu, 17 Sep 2026 15:34:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-20 08:55:54.353867
• Title: TAP Accuracy Below the Fluctuation Scale and Universal Posterior Geometry in Spherical Linear Models
• Title（参考訳）: 球状線形モデルにおけるゆらぎスケールとユニバーサル後部形状以下のTAP精度
• Abstract要約: 本研究では, ベイズ-最適球面線形モデルについて, 周辺次元と試料径が比例的に増大するにつれて検討する。 定量的な全温度近似を証明し, 後部形状を特徴付ける。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.44532428757553
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the Bayes-optimal spherical linear model as the ambient dimension and sample size grow proportionally, under a quantitative Marchenko--Pastur spectral-regularity condition on the design. This condition is satisfied by normalized i.i.d. designs with standardized entries of finite fourth moment, but does not require entrywise independence or impose conditions on the singular vectors. Under this condition, we prove a quantitative all-temperature TAP approximation and characterize the posterior geometry. For the natural finite-aspect-ratio TAP functional, the normalized spherical free energy and the TAP optimum differ by $O_P(p^{-1})$. Each is within $O_P(p^{-1/2})$ of its explicit deterministic equivalent, and this fluctuation scale is sharp. Uniformly over all global TAP maximizers, the normalized squared Euclidean distance to the spherical posterior mean is $O_P(p^{-1})$. We also prove that the posterior mass outside a data-dependent band determined by the ridge estimator has sharp exponential order. More precisely, uniformly over sufficiently small band widths $\varepsilon$, the logarithm of this mass is at most $-cp\varepsilon^2+O_P(1)$. For every fixed geometrically admissible width, a spherical-cap construction gives a matching exponential-order lower bound on this mass. For every deterministic sequence of widths $\varepsilon_p\gg p^{-1/2}$, the corresponding bands capture asymptotically all posterior mass.
• Abstract（参考訳）: 本研究では, ベイズ-最適球面線形モデルについて, 定量的マルテンコ-パストゥルスペクトル規則性条件の下で, 周辺次元と試料径が比例的に増大することを示す。 この条件は、有限第四モーメントの標準化されたエントリを持つ正規化された設計によって満たされるが、入射独立性や特異ベクトルに条件を課す必要はない。 この条件下では、全温度のTAP近似を定量的に証明し、後部幾何学を特徴づける。 自然有限アスペクト比TAP関数の場合、正規化された球面自由エネルギーとTAP最適値は$O_P(p^{-1})$で異なる。 それぞれが、その明示的な決定論的等価値の$O_P(p^{-1/2})$内にあり、この変動スケールはシャープである。 すべての大域的TAP最大値に対して、球面後平均への正規化された2乗ユークリッド距離は$O_P(p^{-1})$である。 また,尾根推定器によって決定されるデータ依存帯域の外側の後方質量が急激な指数律を有することを示す。 より正確には、十分に小さなバンド幅の$\varepsilon$に対して、この質量の対数は少なくとも$-cp\varepsilon^2+O_P(1)$である。 幾何的に許容されるすべての固定された幅に対して、球面構造は、この質量に一致する指数階下界を与える。 幅のすべての決定論的列に対して$\varepsilon_p\gg p^{-1/2}$ は、対応するバンドは漸近的にすべての後方質量を捕獲する。

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