論文の概要: Induced Riemannian Metrics for Motion Planning with Constraints

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.25695v1
• Date: Tue, 22 Sep 2026 04:55:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-23 18:04:04.229199
• Title: Induced Riemannian Metrics for Motion Planning with Constraints
• Title（参考訳）: 制約を考慮した運動計画のためのリーマン計量
• Abstract要約: 制約された動作計画問題では、タスクとループ閉鎖の制約は、ロボットの運動をその構成空間の湾曲した低次元の部分多様体に制限する。 経路長をメートル法で測定し,各方向に移動するコストを推定する。 明示的な表現について、誘導計量はパラメータ化が持つ歪みも考慮する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.81447913938518
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In constrained motion planning problems, task and loop-closure constraints restrict a robot's motion to a curved, lower-dimensional submanifold of its configuration space. Planners measure path length with a metric, which sets the cost of moving in each direction. Under the Euclidean metric, this cost is the same everywhere, whereas under a general Riemannian metric, such as the kinetic-energy metric, the cost can vary with direction and configuration. Existing methods often describe the submanifold either implicitly, as a constraint level set, or explicitly, through a parameterization. The implicit representation is typically combined with the Euclidean metric of the configuration space, and the explicit representation with the parameter domain, so the path length that a planner minimizes depends on the representation. Instead, we measure path length with the induced metric, which the submanifold inherits from a Riemannian metric on the configuration space. The implicit and explicit representations yield the same induced metric, expressed in different coordinates, and hence the same geometry. This result holds for any Riemannian metric on the configuration space, not only the Euclidean one. The choice of metric is therefore independent of the choice of representation. Using this result, we extend planning under a Riemannian metric from unconstrained spaces to constraint submanifolds by applying the induced metric in both a sampling-based planner and a trajectory optimizer. For an explicit representation, the induced metric also accounts for the distortion that the parameterization introduces. In experiments on a bimanual manipulation setup with two Franka arms under end-effector task constraints, we compare the Euclidean and kinetic-energy metrics.
• Abstract（参考訳）: 制約された動作計画問題では、タスクとループ閉鎖の制約は、ロボットの運動をその構成空間の湾曲した低次元の部分多様体に制限する。 プランナーは道の長さをメートル法で測定し、各方向に移動するコストを設定できる。 ユークリッド計量では、このコストはどこでも同じであるが、運動エネルギー計量のような一般リーマン計量では、コストは方向や構成によって変化する。 既存のメソッドはしばしば、パラメータ化を通じて暗黙的に、制約レベルセットとして、あるいは明示的にサブ多様体を記述する。 暗黙の表現は一般に構成空間のユークリッド計量とパラメータ領域との明示的な表現と結合するので、プランナーが最小化する経路長は表現に依存する。 代わりに、部分多様体が構成空間上のリーマン計量から継承する誘導計量で経路長を測る。 暗黙的かつ明示的な表現は、異なる座標で表される同じ誘導計量、したがって同じ幾何学をもたらす。 この結果はユークリッド計量だけでなく構成空間上のリーマン計量に対しても成り立つ。 したがって、計量の選択は表現の選択とは無関係である。 この結果を用いて、サンプルベースプランナーと軌道最適化器の両方に誘導計量を適用することにより、非制約空間から制約部分多様体へのリーマン計量の下での計画を拡張した。 明示的な表現について、誘導計量はパラメータ化がもたらす歪みも考慮する。 エンドエフェクタタスク制約下での2つのフランカアームによるバイマニュアル操作の実験では、ユークリッドと運動エネルギーの指標を比較した。

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