Fugu-MT 論文翻訳(概要): NEXT: Physics-Informed Neuro-Spectral Exponential Time Differencing Architectures

論文の概要: NEXT: Physics-Informed Neuro-Spectral Exponential Time Differencing Architectures

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.31539v1
Date: Fri, 25 Sep 2026 17:11:44 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-09-28 18:27:51.499263
Title: NEXT: Physics-Informed Neuro-Spectral Exponential Time Differencing Architectures
Title（参考訳）: NEXT:物理インフォームドニューロスペクトル指数時間差アーキテクチャ
Abstract要約: 本研究ではニュートラルスペクトル指数時間差アーキテクチャ(NeuSA)を提案する。このアプローチでは、PDEによって誘導されるベクトル場の線形剛部は、行列指数によって正確に統合され、残りの部分はニューラルネットワークによってモデル化される。 NEXTの有効性は、NeuSAが分岐している間に、NEXTが安定かつ正確である一連の固いPDEのベンチマーク実験によって検証される。
参考スコア（独自算出の注目度）: 2.414021667390894
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: Physics-Informed Neural Networks (PINNs) build neural representations of time-dependent PDE solutions, naturally incorporating physics knowledge and observational data, which makes them well suited to both forward and inverse PDE problems. PINNs, however, are known to suffer from spectral bias and lack of causality. Neuro-Spectral Architectures (NeuSA), a recently proposed alternative to PINNs, mitigate both issues, but their numerical integration becomes unstable for stiff differential equations arising in many relevant physical problems. This study proposes Neuro-Spectral Exponential Time Differencing Architectures (NEXT), which combines the spectral representation of the PDE solution in NeuSA with high-order exponential integrators. Within this approach, the linear stiff part of the vector field induced by the PDE is integrated exactly through matrix exponentials, while the possibly nonlinear remainder is modeled by a neural network. The effectiveness of NEXT is verified through benchmark experiments on a set of stiff PDEs, in which NEXT is stable and accurate while NeuSA diverges numerically. It is also shown that NEXT can be applied to inverse problems, where the model has to learn unknown parameters or boundary conditions from sparse data. All code used in this work is publicly available at: https://github.com/marcioh2m/next.git .
Abstract（参考訳）: 物理情報ニューラルネットワーク(PINN)は、物理知識と観測データを自然に組み込んだ時間依存型PDEソリューションのニューラルネットワーク表現を構築し、前方および逆PDE問題の両方に適している。しかし、PINNはスペクトルバイアスと因果性の欠如に悩まされていることが知られている。最近提案されたPINNの代替であるNeuSA(Neuro-Spectral Architectures)は、両方の問題を緩和するが、その数値積分は、多くの関連する物理問題に起因する硬い微分方程式に対して不安定になる。本研究では,NeuSAにおけるPDE溶液のスペクトル表現と高次指数積分器を組み合わせたNeuro-Spectral Exponential Time Difference Architectures (NEXT)を提案する。このアプローチでは、PDEによって誘導されるベクトル場の線形剛部は行列指数によって正確に統合され、非線形残余はニューラルネットワークによってモデル化される。 NEXTの有効性は、NeuSAが数値的に分岐している間に、NEXTが安定かつ正確である一連の固いPDEのベンチマーク実験によって検証される。また、NEXTは、未知のパラメータや境界条件をスパースデータから学習しなければならない逆問題にも適用可能であることを示した。この作業で使用されるすべてのコードは、https://github.com/marcioh2m/next.gitで公開されている。

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