論文の概要: Low-Weight Canonical Logical Bases from Pair-Partition Codes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.35601v1
- Date: Mon, 28 Sep 2026 16:49:43 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-01 20:31:07.340248
- Title: Low-Weight Canonical Logical Bases from Pair-Partition Codes
- Title（参考訳）: ペア分割符号による低ウェイト標準論理基底
- Abstract要約: 四次係数を二進循環置換行列ペアファクタチェックに割り当てることにより、クビットCSS符号の完全標準論理基底を構築する。
一般的なブロック次元とサイズの構成を記述し、対応する例を通して作業し、7つのバイナリコードのパラメータ、ランク、基底重みを報告する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We construct complete canonical logical bases for qubit CSS codes by assigning quaternary coefficients to binary circulant permutation matrix pair-partition (CPM-PP) checks, constructing and normalizing logical representatives, and expanding the result into binary matrices. When the two check systems have invertible submatrices on disjoint column sets, cofactor representatives are canonically paired by the inverse of a single pairing polynomial. The resulting pairs span the entire logical space. When the pairing polynomial is a cyclic-shift monomial with coefficient one, normalization preserves the binary weights of the representatives. We state the construction for general block dimensions and CPM size, work through a corresponding example, and report the parameters, check ranks, and basis weights of seven binary codes. Representative examples have parameters $[[320,80,14]]$, $[[448,112,18]]$, and $[[2048,512,24]]$. All three have maximum check weight 10 on both the X and Z sides. Their canonical logical representatives have binary weights 25, 27, and 27, respectively, on both the X and Z sides.
- Abstract（参考訳）: 四次係数を二項循環置換行列対分割(CPM-PP)チェックに割り当て、論理代表を構成・正規化し、結果を二項行列に拡張することにより、クビットCSS符号の完全標準論理基底を構築する。
2つのチェック系が不連結列集合上の可逆部分行列を持つとき、補因子代表は単一のペアリング多項式の逆数で正則にペアリングされる。
結果として得られるペアは論理空間全体にまたがる。
対多項式が係数 1 の巡回シフト単項であるとき、正規化は代表の双対重みを保存する。
一般的なブロック次元とCPMサイズの構成を記述し、対応する例を通して作業し、7つのバイナリコードのパラメータ、ランク、基底重みを報告する。
代表的な例はパラメータ $[[320,80,14]]$, $[[448,112,18]]$, $[[[2048,512,24]]$ である。
いずれも、XとZの両面に最大チェック重量10を有する。
彼らの正準論理的代表は、それぞれ X と Z の両側に二乗重み25, 27, 27 を持つ。
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