論文の概要: The Single-Copy Quantum Bandit Is Classical: An Exact Spectral Collapse
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.40339v1
- Date: Wed, 30 Sep 2026 17:58:22 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-01 18:57:28.345305
- Title: The Single-Copy Quantum Bandit Is Classical: An Exact Spectral Collapse
- Title（参考訳）: シングルコピーの量子バンドバンド「Spectral Collapse」
- Abstract要約: 腕が未知の量子状態を供給し、平均報酬が既知の効果$F$で定義されるマルチアームバンディットについて検討する。
各新しいコピーは任意の適応的に選択されたPOVMで測定することができる。
腕の状態からその紛らわしい報酬半空間への測定された相対エントロピーは、F$のスペクトル統計学の古典的バーネタス・ケイトハキス関数と等しい。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study multi-armed bandits whose arms supply unknown quantum states and whose mean rewards are defined by a known effect $F$. Each fresh copy may be measured by an arbitrary, adaptively chosen POVM. We prove an exact collapse: the measured relative entropy from an arm state to its confusing reward half-space equals the classical Burnetas-Katehakis functional of $F$'s spectral statistics, and the spectral measurement of $F$ together with an explicit least-favorable state, built from the derivative of the matrix logarithm, forms a saddle point of the underlying measurement game. Consequently, spectral measurement followed by classical KL-UCB is asymptotically instance-optimal among all consistent single-copy policies, in every finite dimension and for every reward effect under the stated nondegeneracy assumptions: adaptive and randomized measurement design cannot improve the leading logarithmic regret coefficient, and neither can storing copies for later single-copy measurement. A self-contained finite-time bound covers general effects and boundary distributions. Any further improvement must come from measurements outside the single-copy class. For consistent policies with arbitrary quantum memory, an amortized relative-entropy argument gives a converse with the Umegaki half-space divergence, and the two per-arm regret floors, $1/K_{\mathrm{inf}}$ and $1/D_{\mathrm{inf}}$, coincide if and only if the arm commutes with $F$. Whether the Umegaki floor is attainable involves a composite quantum Stein problem and a separate reduction to adaptive regret; we pose it as an open problem, with two-copy numerical evidence.
- Abstract（参考訳）: 腕が未知の量子状態を供給し、平均報酬が既知の効果$F$で定義されるマルチアームバンディットについて検討する。
各新しいコピーは任意の適応的に選択されたPOVMで測定することができる。
腕の状態からその紛らわしい報酬半空間までの測定された相対エントロピーは、$F$のスペクトル統計学の古典的バーネタス・ケイテハキス関数と等しく、F$のスペクトル測定は、行列対数の微分から構築された明らかな最小値の状態とともに、基礎となる測定ゲームのサドル点を形成する。
その結果、古典的なKL-UCBによるスペクトル測定は、全ての一貫した単一コピーポリシーの中で漸近的にインスタンス最適化され、全ての有限次元および非退化仮定に基づくすべての報酬効果に対して、適応的かつランダムな測定設計は対数的後悔係数を改善できず、後の単コピー測定のためにコピーを保存することもできない。
自己完備有限時間境界は一般効果と境界分布をカバーする。
さらなる改善は、単一コピークラスの外での測定によって行われる必要があります。
任意の量子メモリと一貫したポリシーに対して、償却された相対エントロピーの議論は、梅垣半空間の発散と、腕ごとの後悔フロアである1/K_{\mathrm{inf}}$と1/D_{\mathrm{inf}}$が一致する場合と、腕が$F$で通勤する場合にのみ一致する。
梅垣層が到達可能かどうかは、複合量子シュタイン問題と適応的後悔への別の還元が関係している。
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