論文の概要: Multivariate Quantum Signal Processing
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.01125v1
- Date: Thu, 01 Oct 2026 06:09:01 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-03 01:19:23.926385
- Title: Multivariate Quantum Signal Processing
- Title（参考訳）: 多変量量子信号処理
- Abstract要約: 本フレームワークは,マルチポート・無限インパルス・レスポンス(IIR)フィルタの解析構造を量子トランスデューサに装備する。
オラクルの公約を均一に保持する効率的な計算可能な解析境界は、効率的な量子回路を生み出す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.40611352512781873
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We develop Multivariate Quantum Signal Processing for designing matrix-valued transformations of multiple noncommuting nonnormal block-encoded matrices. Our framework equips quantum transducers with the analytic structure of multiport Infinite-Impulse-Response (IIR) filters and establishes a transfer-function methodology for designing quantum query algorithms. Efficiently computable analytic bounds that hold uniformly across the oracle promise yield efficient quantum circuits with logarithmic error dependence and near-unity success probability, paralleling the approximation-theoretic guarantees of univariate QSP/QSVT. We provide a complete characterization of achievable transfer functions and a principled library of analytic IIR components. Our modular designs greatly improve or resolve the per-oracle query complexity of open multi-oracle problems: (1) Hamiltonian simulation under $H=\sum_j H_j$ with weighted quasinorm cost $\approx t\langle\vecλ,\vec C\rangle_{1/2}+\mathcal{O}(\|\vec C\|_1\log(1/ε))$ for block-encoding normalizations $\vecλ$ and costs $\vec C$; (2) sparse simulation with optimal time--norm $Θ(\sqrt{d}\|H\|_{\rm 1\to2}t)$ and additive error dependence; (3) solving linear systems and (4) differential equations under minimal matrix assumptions with optimal weighted state-preparation and multi-term cost; (5) ground-state preparation and energy estimation; (6) generalized eigenvalue problems. We apply these to exactly simulate downfolded Hamiltonians with leading cost $t\langle\vecλ_{\rm eff},\vec C_{\rm eff}\rangle_{1/2}$ further reduced by fractional dynamic correlation energy contributions from coarse-grained Hamiltonians, and show similar classical-data-input-reduction results for multiscale graph classification via Kron reduction. We also show the online generalization with anisotropic Kalman filtering of streaming quantum data.
- Abstract（参考訳）: 複数の非可換な非正規ブロック符号化行列の行列値変換を設計するための多変量量子信号処理法を開発した。
本フレームワークは,マルチポート型無限Impulse-Response(IIR)フィルタの解析構造を量子トランスデューサに装備し,量子クエリアルゴリズムを設計するための伝達関数手法を確立する。
オラクルの公約を均一に保持する効率的な計算可能な解析的境界は、対数誤差依存と準ユニティ成功確率を持つ効率的な量子回路を生み出し、単変量QSP/QSVTの近似論的保証を並列化する。
我々は、達成可能な伝達関数の完全な特徴付けと分析IIRコンポーネントの原則ライブラリを提供する。
1) 重み付き準位コスト $\approx t\langle\vecλ,\vec C\rangle_{1/2}+\mathcal{O}(\|\vec C\|_1\log(1/ε))$ for block-encoding normalizations $\vecλ$ and cost $\vec C$; (2) sparse simulation with optimal time-norm $(\sqrt{d}\|H\|_{\rm 1\to2}t)$ (3) 線形系と微分方程式を最適条件付きで解く。
これらを適用して、高コストの $t\langle\vecλ_{\rm eff},\vec C_{\rm eff}\rangle_{1/2}$ を粗粒ハミルトンによる分数的動的相関エネルギーの寄与により正確にシミュレートし、Kron還元によるマルチスケールグラフ分類に類似した古典的データ-インプット-還元結果を示す。
また、ストリーミング量子データの異方性カルマンフィルタによるオンライン一般化を示す。
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