論文の概要: Stark effect of hydrogenic ions as a test of the indefinite-metric formalism of the eight-component relativistic wave equation for spin-$\frac{1}{2}$ particles

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.02060v1
• Date: Thu, 01 Oct 2026 17:03:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-03 01:19:24.318576
• Title: Stark effect of hydrogenic ions as a test of the indefinite-metric formalism of the eight-component relativistic wave equation for spin-$\frac{1}{2}$ particles
• Title（参考訳）: スピン-$\frac{1}{2}$粒子に対する8成分相対論的波動方程式の不定値形式性の試験としての水素イオンのスターク効果
• Abstract要約: 相対論的波動方程式は、二重解空間と不定内部積を持つディラック水素スペクトルを再現する。 その正確なスタークシフトはディラックのシフトと等しくなければならない。 シュルディンガー、ディラック、FV$frac12$理論において、HからU$91+$への1次および2次水素イオンレベルのスタークシフトを計算する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The eight-component relativistic wave equation for spin-$\frac{1}{2}$ particles of Robson and Staudte (FV$\frac{1}{2}$), a Feshbach--Villars linearization of the Feynman--Gell-Mann equation, reproduces the Dirac hydrogenic spectrum with a doubled solution space and an indefinite inner product. Its exact Stark shifts must equal the Dirac ones; whether its indefinite-metric perturbation theory delivers them is not guaranteed. We compute the first- and second-order Stark shifts of the $n=1$--3 levels of hydrogenic ions from H to U$^{91+}$ in the Schrödinger, Dirac and FV$\frac{1}{2}$ theories, evaluating all spectral sums, continuum included, by the Dalgarno--Lewis method. The FV$\frac{1}{2}$ and Dirac shifts coincide level by level, to working precision at first order (closed-form roots) and to 45 significant figures at second order. Both ingredients are needed: without the explicit spin--field coupling the first-order roots become complex, and without the negative-norm states the $(Zα)^2$ coefficient is wrong. Norm sign and parity are locked in the doubled space: a potential lifting the $2s_{1/2}$--$2p_{1/2}$ degeneracy needs its own spin--gradient term, and shifts placed by hand on the $κ$-labeled states give a spurious imaginary linear Stark shift. The relativistic linear Stark effect is smaller by finite factors, but a second-moment sum rule shows the non-relativistic linear Stark strength is conserved, the missing part reappearing in singular $(Zα)^{-2}$ second-order terms. For levels with a fine-structure partner, an exact intra-shell/regular split of the second-order shift gives the $(Zα)^0$ coefficients analytically and relates the $π^2$ terms of the $(Zα)^2$ coefficients to the singular ones. The Dirac weak/strong-field crossover for $n=2$ of hydrogen lies near 2.8~kV cm$^{-1}$, and the perturbative window set by the fine structure grows as $Z^5$.
• Abstract（参考訳）: スピン-$\frac{1}{2}$ロブソンとスタウデの粒子(FV$\frac{1}{2}$)に対する8成分相対論的波動方程式は、ファインマン-ゲル-マン方程式のフェシュバッハ-ビラース線型化であり、二重解空間と不定内積を持つディラック水素スペクトルを再現する。 その正確なスタークシフトはディラックのシフトと等しくなければならないが、その不定距離摂動理論がそれらをもたらすか否かは保証されない。 我々は、シュレーディンガー、ディラック、FV$\frac{1}{2}$理論において、H から U$^{91+} への水素イオンの1階および2階のスタークシフトを計算し、ダルガーノ=ルイス法による全てのスペクトル和、連続体を評価する。 FV$\frac{1}{2}$ と Dirac のシフトは、第1次(閉形式根)での作業精度と第2次(英語版)での45の有意な数値に、レベルごとに一致する。 明示的なスピン-場結合がなければ、一階の根は複雑になり、負のノルムがなければ、$(Zα)^2$係数は間違っている。 ノルム符号とパリティは二重空間にロックされる: 2s_{1/2}$--$2p_{1/2}$デジェネリズムを持ち上げるには、独自のスピン勾配項が必要である。 相対論的線形スターク効果は有限因子により小さいが、第二モーメント和則は、非相対論的線形スターク強度が保存されていることを示し、欠分は特異$(Zα)^{-2}$ 2次項で再び現れる。 微細構造パートナーを持つレベルに対して、2階シフトの正確な殻内/正則分割は、$(Zα)^0$係数を解析的に与え、$(Zα)^2$係数の$π^2$項を特異なものに関連付ける。 水素が2.8〜kV cm$^{-1} のときのディラックの弱/強磁場の交差は2.8〜kV cm$^{-1} に近く、微細構造によって設定された摂動窓は$Z^5$として成長する。

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