論文の概要: Kolmogorov-Arnold Networks for Free-Boundary Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.02084v1
• Date: Thu, 01 Oct 2026 17:19:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-03 01:19:24.326831
• Title: Kolmogorov-Arnold Networks for Free-Boundary Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: 自由境界部分微分方程式に対するコルモゴロフ・アルノルドネットワーク
• Abstract要約: Kolmogorov-Arnold ネットワーク (KAN) 近似を用いた物理インフォームドフレームワークにおける自由境界問題について検討する。 提案手法は,物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)と残留ネットワークベースラインを比較した。 数値実験により、カンは接触領域と移動界面を正確に解きながら、低い相対的な$L2$と$Linfty$エラーを達成することが示された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study free-boundary problems within a physics-informed framework using Kolmogorov-Arnold network (KAN) approximations. The proposed approach incorporates obstacle constraints, partial differential equation (PDE) inequalities, complementarity conditions, and boundary conditions through residual-based loss functions. We consider a linear elliptic obstacle problem, a nonlinear $p$-Laplacian obstacle problem, and a time-dependent one-phase Stefan problem. The proposed KAN solver is compared with physics-informed neural network (PINN) and residual-network baselines. Numerical experiments show that KANs achieve low relative $L^2$ and $L^\infty$ errors while accurately resolving contact regions and moving interfaces. The results indicate that KAN representations provide an effective alternative for solving free-boundary PDEs.
• Abstract（参考訳）: Kolmogorov-Arnold ネットワーク (KAN) 近似を用いた物理インフォームドフレームワークにおける自由境界問題について検討する。 提案手法は、障害制約、偏微分方程式(PDE)の不等式、相補性条件、残差に基づく損失関数による境界条件を含む。 線形楕円型障害物問題,非線形な$p$-ラプラシアン障害物問題,時間依存の一相ステファン問題を考える。 提案手法は,物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)と残留ネットワークベースラインを比較した。 数値実験により、カンは接触領域と移動界面を正確に解きながら、低い相対的な$L^2$および$L^\infty$エラーを達成することが示された。 その結果,kan表現は自由境界PDEの解決に有効な代替手段であることが示唆された。

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