論文の概要: Random Quantum LDPC Codes Approaching the Gilbert-Varshamov Bound
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.02648v1
- Date: Fri, 02 Oct 2026 01:16:20 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-06 00:14:30.153785
- Title: Random Quantum LDPC Codes Approaching the Gilbert-Varshamov Bound
- Title（参考訳）: Gilbert-Varshamov境界に近づくランダム量子LDPC符号
- Abstract要約: 任意の$R,>0$および任意の素数$pgeq 2$に対して、$p$-ary量子低密度パリティチェック符号の無限族が存在することを示す。
このようなQLDPC符号のアンサンブルを構築し、このアンサンブルからのランダムな符号が高い確率でGVに近いように構成する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.449382426765885
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We show that for any $R,ε>0$ and any prime $p\geq 2$, there exists an infinite family of $p$-ary quantum low-density parity-check (QLDPC) codes, rate $R$, checks of weight $O_ε(1)$, and normalized distance at least $δ_{\mathrm{GV}}(p,R)-ε$. Here, $δ_{\mathrm{GV}}(p,R)$ denotes the quantum Gilbert-Varshamov (GV) bound for $p$-ary stabilizer codes. In fact, we construct an ensemble of such QLDPC codes, such that a random code from this ensemble is close to the GV bound with high probability. Moreover, this ensemble matches the performance of random stabilizer codes on several quantum channels. Specifically, it approaches the quantum capacity of the erasure channel and the hashing bound for memoryless Pauli channels, including the depolarizing channel. A significant challenge in working with QLDPC codes is that they are necessarily \emph{degenerate}, i.e., contain many low-weight stabilizers. A key contribution of our work is a construction of QLDPC codes with quantitative control on their degeneracy. These codes are obtained by combining known constructions of asymptotically good QLDPC codes with the expander-based distance amplification procedure of Alon, Edmonds, and Luby [FOCS'95]. Our random ensemble is constructed by starting with these low-degeneracy QLDPC codes near the quantum Singleton bound and concatenating each coordinate with a random inner code. This can be viewed as a quantum analogue of Thommesen's construction, and as an LDPC version of a result of Ouyang, with an appropriately designed outer code.
- Abstract（参考訳）: 任意の$R,ε>0$および任意の素数$p\geq 2$に対して、$p$-ary quantum low-density parity-check (QLDPC) 符号、レート$R$、ウェイト$O_ε(1)$、正規化距離少なくとも$δ_{\mathrm{GV}}(p,R)-ε$の無限族が存在することを示す。
ここで、$δ_{\mathrm{GV}}(p,R)$は、$p$-ary 安定化符号に対して有界な量子ギルバート・バルシャモフ(GV)を表す。
実際、このようなQLDPC符号のアンサンブルを構築し、このアンサンブルからのランダムな符号が高い確率でGVに近いように構成する。
さらに、このアンサンブルは、いくつかの量子チャネル上のランダムな安定化器符号の性能と一致する。
具体的には、消去チャネルの量子容量と、非分極チャネルを含む無メモリのパウリチャネルのハッシュバウンドにアプローチする。
QLDPCコードを扱う上で重要な課題は、必ずしも 'emph{degenerate}' であり、すなわち、多くの低重量安定化器を含んでいることである。
我々の研究の重要な貢献は、その世代を定量的に制御したQLDPCコードの構築である。
これらの符号は、漸近的に優れたQLDPC符号の既知の構成と、Alon, Edmonds, Luby [FOCS'95] の拡張子に基づく距離増幅手順を組み合わせることで得られる。
我々のランダムアンサンブルは、量子シングルトン境界付近のこれらの低縮退QLDPC符号から始まり、各座標をランダムな内部符号と連結することによって構成される。
これはトムメセンの構成の量子アナログと見なすことができ、Ouyangの結果のLDPCバージョンであり、適切に設計された外部コードである。
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