論文の概要: From Heat to Homology: Spectral Gap Transfer for Exact Quantum Gibbs Sampling at All Temperatures
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.02859v1
- Date: Fri, 02 Oct 2026 05:53:48 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-06 09:54:32.236975
- Title: From Heat to Homology: Spectral Gap Transfer for Exact Quantum Gibbs Sampling at All Temperatures
- Title（参考訳）: 熱からホモロジーへ:全温度でサンプリングする励起量子ギブのスペクトルギャップ移動
- Abstract要約: 本研究では,無限温度発生器のスペクトルギャップ推定を,CKG量子ギブスサンプリング器のスペクトルギャップ上の下界に変換する明示的な比較を証明した。
次に、試料が進化時間にゼロエネルギー状態(ハーモニック状態)を準備する条件を確立する。
これは、量子データ解析に対する熱的アプローチにおける状態準備の条件収束を保証する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.8003865754242705
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Preparing Gibbs states through dissipative dynamics requires controlling convergence for the chosen Hamiltonian $H$ and coupling operators. However, efficient implementation requires convergence guarantees from the spectral gap of the generator of the dynamics, which remains a crucial challenge. Recent results address the challenge by restricting the dynamics with structural assumptions about the Hamiltonian and its interactions. For the Chen-Kastoryano-Gilyen (CKG) construction and arbitrary finite-dimensional Hamiltonians, we prove an explicit comparison that converts a spectral gap estimate for the infinite-temperature generator into a lower bound on the spectral gap of the CKG quantum Gibbs sampler at every finite positive inverse temperature $β$. It allows a single spectral gap estimate at infinite temperature to certify convergence across Hamiltonians and temperatures. Such an estimate is often known from a classical spectral gap estimate, such as the classical random walk spectral gap. For Hodge Laplacians of simplicial complexes as Hamiltonians, we construct coupling operators whose generator at infinite temperature has the same spectral gap as a classical simplicial down-up walk. A positive spectral gap of the walk and bounded spectral width $W=λ_{\max}(H)-λ_{\min}(H)$ give a generator spectral gap independent of the number of simplices at every fixed temperature. We then establish conditions under which the sampler approximately prepares zero-energy (harmonic) states in polynomial evolution time. This provides a conditional convergence guarantee for the state preparation in the thermal approach to quantum topological data analysis.
- Abstract（参考訳）: 散逸力学によるギブス状態の準備には、選択されたハミルトンの$H$とカップリング作用素の収束を制御する必要がある。
しかし、効率的な実装には、ダイナミクスのジェネレータのスペクトルギャップから収束を保証することが必要であり、これは依然として決定的な課題である。
最近の結果は、ハミルトニアンとその相互作用に関する構造的な仮定で力学を制限することで、この問題に対処している。
Chen-Kastoryano-Gilyen (CKG) の構成と任意の有限次元ハミルトニアンに対して、無限温度発生器のスペクトルギャップ推定を、各有限正逆温度$β$のCKG量子ギブスサンプリング器のスペクトルギャップ上の下界に変換する明示的な比較を証明した。
無限温度での単一のスペクトルギャップ推定により、ハミルトンと温度の収束を証明できる。
このような推定は、古典的なランダムウォークスペクトルギャップのような古典的なスペクトルギャップ推定からよく知られている。
ハミルトニアンのような単体錯体のホッジ・ラプラシアンに対しては、無限温度における生成元が古典的な単体ダウンアップウォークと同じスペクトルギャップを持つ結合作用素を構築する。
ウォークと有界スペクトル幅$W=λ_{\max}(H)-λ_{\min}(H)$の正のスペクトルギャップは、固定温度毎の単純化数に依存しないジェネレータスペクトルギャップを与える。
次に、サンプルが多項式進化時間でゼロエネルギー状態(調和状態)をほぼ準備する条件を確立する。
これは、量子トポロジカルデータ解析に対する熱的アプローチにおける状態準備の条件収束を保証する。
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