論文の概要: Distance-Independent Universality of Clifford+T

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.03364v1
• Date: Fri, 02 Oct 2026 14:25:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-06 00:14:30.416557
• Title: Distance-Independent Universality of Clifford+T
• Title（参考訳）: クリフォード+Tの距離独立普遍性
• Abstract要約: 量子コンピューティングのためのクリフォード+Tゲートセットの普遍性を証明する。 4つの公理を用いて射影距離の測度を定義する。 また、リーンにおける普遍性定理の証明を定式化します。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.5739486217298593
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: A well-known theorem states that the Clifford+T gate set is universal for quantum computing. The theorem combines approximation using a distance measure on unitary matrices with equality up to global phase. Previous proofs combine these two notions for specific distance measures, but do not identify the properties that govern how they work together. Which properties are sufficient to state and prove the theorem? We answer this question by defining projective distance measures using four axioms. We prove that the universality theorem holds for every distance measure satisfying these axioms. Thus, our formulation of the theorem is independent of any particular choice of distance measure. We show that the Hilbert-Schmidt distance is already a projective distance measure. We also develop a general construction that transforms a large class of distance measures into projective distance measures and apply it to obtain projective versions of the operator-norm distance, the Frobenius distance, and the trace distance. Finally, we formalize the proof of the universality theorem in Lean.
• Abstract（参考訳）: 良く知られた定理は、クリフォード+Tゲート集合は量子コンピューティングにおいて普遍的であるというものである。 この定理は、ユニタリ行列上の距離測度と大域位相までの等式との近似を組み合わせたものである。 以前の証明では、これらの2つの概念を特定の距離測度に組み合わせているが、それらの働きを規定する性質は特定していない。 どの性質が定理を述べ、証明するのに十分か? 4つの公理を用いて射影距離の測度を定義することで、この問題に答える。 我々は、普遍性定理がこれらの公理を満たすすべての距離測度に対して成り立つことを証明する。 したがって、この定理の定式化は距離測度の特定の選択とは無関係である。 我々はヒルベルト・シュミット距離が既に射影距離測度であることを示す。 また,大規模な距離測度を射影距離測度に変換し,作用素-ノルム距離,フロベニウス距離,トレース距離の射影バージョンを得るための一般構成も開発した。 最後に、リーンにおける普遍性定理の証明を形式化する。

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