論文の概要: Quantum Liouville's theorem based on Haar measure

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.04778v3
• Date: Sat, 6 Apr 2024 20:20:54 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-10 01:56:13.366663
• Title: Quantum Liouville's theorem based on Haar measure
• Title（参考訳）: ハール測度に基づく量子リウヴィルの定理
• Authors: B. Q. Song, J. D. H. Smith, L. Luo, J. Wang,
• Abstract要約: リウヴィルの定理 (LT) は任意のポテンシャルを与えられた位相空間における分布関数の堅牢な非圧縮性を明らかにする。 我々は、ハミルトニアンにおける任意のポテンシャル(相互作用するか否かにかかわらず)に対する量子リウヴィルの定理(厳密な非圧縮性)を開発する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.3124884279860061
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Liouville theorem (LT) reveals robust incompressibility of distribution function in phase space, given arbitrary potentials. However, its quantum generalization, Wigner flow, is compressible, i.e., LT is only conditionally true (e.g., for perfect Harmonic potential). We develop quantum Liouville theorem (rigorous incompressibility) for arbitrary potentials (interacting or not) in Hamiltonians. Haar measure, instead of symplectic measure dp^dq used in Wigner's scheme, plays a central role. The argument is based on general measure theory, independent of specific spaces or coordinates. Comparison of classical and quantum is made: for instance, we address why Haar measure and metric preservation do not work in the classical case. Applications of theorems in statistics, topological phase transition, ergodic theory, etc. are discussed.
• Abstract（参考訳）: リウヴィルの定理 (LT) は任意のポテンシャルを与えられた位相空間における分布関数の堅牢な非圧縮性を明らかにする。 しかし、その量子一般化であるウィグナーフローは圧縮可能であり、すなわち、LT は条件的にのみ真である(例えば、完全調和ポテンシャルに対して)。 我々は、ハミルトニアンにおける任意のポテンシャル(相互作用するか否かにかかわらず)に対する量子リウヴィルの定理(厳密な非圧縮性)を開発する。 ハール測度は、ウィグナーのスキームで使われるシンプレクティック測度 dp^dq の代わりに、中心的な役割を果たす。 この議論は、特定の空間や座標に依存しない一般測度理論に基づいている。 例えば、なぜハール測度とメートル法保存が古典的ケースで機能しないのかを論じる。 統計学、位相相転移、エルゴード理論等における定理の適用について論じる。

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