論文の概要: Stochastic Adaptive Fourier Decomposition for Operator Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.04241v1
• Date: Sat, 03 Oct 2026 03:03:13 GMT
• ステータス: 情報取得中
• システム内更新日: 2026-10-06 21:15:57.084059
• Title: Stochastic Adaptive Fourier Decomposition for Operator Learning
• Title（参考訳）: 演算子学習のための確率適応フーリエ分解
• Abstract要約: 偏微分方程式(PDE)を解く新しいタイプのニューラル演算子を提案する。 適応フーリエ分解ニューラル演算子(SAFDNO)は、固定されたフーリエ基底とハード周波数のトランケーションを適応型竹中・マルムキスト(TM)システムで置き換える。 9つのPDEベンチマーク問題の中で、SAFDNOは6つの正規グリッド問題で最高の性能を達成している。 これらの結果は、入力適応システムは、ニューラル演算子学習のための固定スペクトル表現に代わる有望な代替手段を提供することを示唆している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 28.64512135498271
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• Abstract: Fourier Neural Operators (FNOs) offer an efficient paradigm for solving partial differential equations (PDEs). However, FNOs rely on a fixed Fourier basis and hard frequency truncation, which inherently limit their ability to model non-periodic, localized, and fine-scale solution structures. We propose the Stochastic Adaptive Fourier Decomposition Neural Operator (SAFDNO), a spectral neural operator that replaces predefined Fourier modes with an adaptive Takenaka-Malmquist (TM) orthonormal system derived from the theory of Stochastic Adaptive Fourier Decomposition (SAFD). Instead of performing an expensive greedy pole search in classical SAFD, SAFDNO amortizes stochastic pole selection through a neural pole predictor and constructs the adaptive TM system directly from latent features. The resulting operator performs learned filtering on coefficients of analytic branches in the Hardy space with respect to the input-adaptive TM system, preserving the global receptive field of spectral operators while providing a more flexible representation than using fixed spectral bases. Across nine PDE benchmark problems, SAFDNO achieves the best performance on all six regular-grid problems among strong neural operator baselines, with especially notable gains on Darcy, Burgers, and Navier-Stokes, where fixed Fourier modes are often less effective at modeling localized oscillations, sharp transitions, and multiscale structures. SAFDNO also exhibits stronger zero-shot super-resolution performance and shows less performance degradation when deployed on finer discretizations. These results suggest that the input-adaptive TM system provides a promising alternative to fixed spectral representations for neural operator learning.
• Abstract（参考訳）: フーリエニューラル演算子(FNO)は偏微分方程式(PDE)を解くための効率的なパラダイムを提供する。 しかし、FNOは固定されたフーリエ基底とハード周波数の切り離しに依存しており、非周期的、局所的、そして微細な解構造をモデル化する能力を本質的に制限している。 本稿では,SAFD(Stochastic Adaptive Fourier Decomposition Neural Operator)を提案する。これは,SAFD(Stochastic Adaptive Fourier Decomposition)の理論から導かれる適応型竹中・マルムキスト(TM)正則系に,予め定義されたフーリエモードを置き換えたスペクトルニューラル演算子である。 SAFDNOは、従来のSAFDで高価なグリーディポール探索を行う代わりに、ニューラルポール予測器を通じて確率極の選択を補正し、潜在特徴から直接適応TMシステムを構築する。 得られた演算子は、入力適応TM系に対してハーディ空間における解析枝の係数について学習的なフィルタリングを行い、スペクトル演算子の大域的受容場を保ちながら、固定スペクトル基底よりも柔軟な表現を提供する。 9つのPDEベンチマーク問題の中で、SAFDNOは、強い神経オペレーターのベースライン間の6つの正規グリッド問題の中で、特にDarcy、Burgers、Navier-Stokesにおいて最高のパフォーマンスを達成する。 SAFDNOはまた、より強力なゼロショット超解像性能を示し、より微細な離散化にデプロイする際の性能劣化を減少させる。 これらの結果は、入力適応TMシステムは、ニューラル演算子学習のための固定スペクトル表現に代わる有望な代替手段を提供することを示唆している。

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