論文の概要: Generalized Dunkl Quantum Systems with Energy-Dependent Interactions: Exact Solvability and Thermodynamic Properties

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.04322v1
• Date: Sat, 03 Oct 2026 06:19:50 GMT
• ステータス: 情報取得中
• システム内更新日: 2026-10-06 21:52:50.877003
• Title: Generalized Dunkl Quantum Systems with Energy-Dependent Interactions: Exact Solvability and Thermodynamic Properties
• Title（参考訳）: エネルギー依存相互作用を持つ一般化ダンクル量子系:厳密な解法性と熱力学特性
• Abstract要約: 本研究は、エネルギー依存相互作用を持つ一般化ダンクル・シュルディンガー方程式によって記述された、正確に量子系のクラスを研究する。 モデルの熱力学特性を正準分割関数を用いて検討した。 分配関数,内部エネルギー,エントロピー,比熱の解析式を導出し,数値解析を行った。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: This work investigates a class of exactly solvable quantum systems described by a generalized Dunkl--Schrödinger equation with energy-dependent interactions. A two-parameter extension of the Dunkl differential operator is introduced, incorporating both the conventional reflection contribution and an additional derivative-reflection coupling. The resulting formalism leads to a modified Heisenberg algebra, from which the continuity equation, conserved probability current, and generalized normalization condition are derived for energy-dependent potentials. As an application, an energy-dependent harmonic oscillator is studied in detail. Exact analytical expressions for the eigenfunctions and energy spectrum are obtained in terms of associated Laguerre polynomials. The combined effects of the Wigner parameter, the deformation parameter, and the energy-dependence parameter are shown to produce parity splitting, nonlinear energy spectra, and nonuniform level spacing while preserving exact solvability. The thermodynamic properties of the model are then examined through the canonical partition function using the Euler--Maclaurin summation formula. Analytical expressions for the partition function, internal energy, entropy, and specific heat are derived and analyzed numerically. The results demonstrate that the generalized Dunkl deformation and energy-dependent interaction provide effective control over both the spectral and thermal characteristics of the system, extending the class of exactly solvable quantum models with reflection symmetry.
• Abstract（参考訳）: 本研究は、エネルギー依存相互作用を持つ一般化ダンクル-シュレーディンガー方程式によって記述された、正確に解ける量子系のクラスを研究する。 ダンクル微分作用素の2パラメータ拡張を導入し、従来の反射コントリビューションと追加の微分-反射結合の両方を取り入れた。 結果として得られる形式主義は、エネルギー依存ポテンシャルに対して連続性方程式、保存された確率電流、一般化正規化条件を導出する修正ハイゼンベルク代数へと導かれる。 応用として、エネルギー依存型高調波発振器を詳細に研究する。 固有関数とエネルギースペクトルの厳密な解析式は、関連するラゲール多項式の項で得られる。 Wignerパラメータ、変形パラメータ、エネルギー依存性パラメータの組合せ効果は、正確な可溶性を維持しつつパリティスプリッティング、非線形エネルギースペクトル、非一様レベル間隔を生成する。 モデルの熱力学特性は、オイラー-マクローリン和式を用いて正準分割関数によって調べられる。 分配関数,内部エネルギー,エントロピー,比熱の解析式を導出し,数値解析を行った。 その結果、一般化されたダンクル変形とエネルギー依存相互作用は、システムのスペクトル特性と熱特性の両方を効果的に制御し、反射対称性を持つ正確に解ける量子モデルのクラスを広げることを示した。

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