論文の概要: CEENs: Causality-enforced evolutional networks for solving time-dependent partial differential equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.04405v1
• Date: Sat, 03 Oct 2026 09:51:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-12 10:47:55.523469
• Title: CEENs: Causality-enforced evolutional networks for solving time-dependent partial differential equations
• Title（参考訳）: CEENs:時間依存偏微分方程式を解くための因果性強化進化ネットワーク
• Abstract要約: 本稿では,時間的因果関係を学習プロセスにシームレスに統合する新しい手法を提案する。 本手法は,様々なPDE問題の長期シミュレーションにおいて,精度の大幅な向上を示す。 並列化アルゴリズムは、計算効率をさらに高めるために提供される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.020740009247195
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Despite the growing popularity of physics-informed neural networks (PINNs), their applicability in the long-time integration of partial differential equations (PDEs) remains constrained. We argue that this problem stems from the lack of consideration of temporal causality in the original PINN formulation, resulting in a bias towards satisfying governing equations at later times before learning the initial condition and hence leading to erroneous solutions. To this end, we propose a novel method that seamlessly integrates temporal causality into the training process. Drawing inspiration from classical numerical methods where the temporal causality is reflected, we divide the time domain into nonoverlapping subintervals, assign a unique neural network to each subinterval, and construct a loss function founded on the integral form of PDEs within these subintervals. The proposed networks undergo sequential training, beginning with the initial time step. Our method demonstrates significant improvement in accuracy for long-time simulations of various PDE problems where the original PINN method fails while it requires less computational cost and memory compared to the PINN method. A parallelization algorithm is provided to further enhance the computational efficiency, showing a significant speedup for solving time-dependent PDEs.
• Abstract（参考訳）: 物理学インフォームドニューラルネットワーク(PINN)の普及にもかかわらず、偏微分方程式(PDE)の長期統合における適用性は依然として制限されている。 この問題は、元々のPINNの定式化における時間的因果性の考慮の欠如に起因しており、初期条件を学習する前に後から支配方程式を満たすためのバイアスが生じ、誤った解がもたらされる。 そこで本研究では,時間的因果関係を学習プロセスにシームレスに統合する手法を提案する。 時間領域を非重複部分区間に分割し、各部分区間に独自のニューラルネットワークを割り当て、これらの部分区間内でのPDEの積分形式に基づく損失関数を構築する。 提案したネットワークは、最初の段階から順次トレーニングを行う。 提案手法は, PINN法よりも計算コストとメモリを少なくする一方で, 元のPINN法が失敗する様々なPDE問題の長期シミュレーションにおいて, 精度が大幅に向上したことを示す。 並列化アルゴリズムは計算効率をさらに高め、時間依存PDEを解くための重要なスピードアップを示す。

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