論文の概要: Approximate cloning of structured pure states
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.06723v1
- Date: Mon, 05 Oct 2026 17:14:54 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-08 23:21:42.229209
- Title: Approximate cloning of structured pure states
- Title（参考訳）: 構造化純状態の近似クローニング
- Abstract要約: ノークローニング定理(英: no-cloning theorem)は、一般的な量子情報のコピーを禁じる量子力学の結果である。
我々は、多体物理学および量子情報の基本ファミリーについて検討する。
フェルミオンに対して、最適なクローンチャネルを構築し、指数関数から$n$への複雑性を減少させる。
ボソニックガウス状態に対しては、状態のエネルギーに制約を加えることなく、複雑性を証明できる明示的なクローンを構築する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The no-cloning theorem is a cornerstone result in quantum mechanics that forbids copying of general quantum information. More quantitatively, even given $N$ copies of an unknown state, any channel producing an $(N+1)$-copy state incurs a nonzero trace-distance error on some inputs. Turning this around, one can ask about the sample complexity of approximate $N\rightarrow N+1$ cloning: for a desired small error $ε$, what $N$ suffices? For arbitrary pure states on a Hilbert space $H$, the answer is $N\simeq \dim H/ε$ - astronomically large for most $H$ of interest. What if the input is promised to lie in a structured family? We examine a range of families fundamental to many-body physics and quantum information: $n$-mode fermionic Gaussian and Slater states, $n$-mode bosonic Gaussian states, and qudit phase states. For fermions, we construct optimal cloning channels, reducing the complexity from exponential to polynomial in $n$. For bosonic Gaussian states, we construct an explicit cloner that certifies polynomial complexity, without any constraint on the energy of the state; this channel, however, is not optimal in general. The fermionic and bosonic results follow from a single representation-theoretic framework, which generalizes previous work by Werner and by Chiribella and Yang; it also yields the cloners' unitary implementation. Furthermore, we explain why for many families the cloning complexity is linear in the dimension of the family manifold, via a controlled saddle-point evaluation of the frame potential at high $N$. The same calculation accounts for the analogous scaling of tomography complexity. The above framework does not cover phase states; for these we give an independent construction of a channel with optimal cloning fidelity. Our work complements recent results on cloning stabilizer states.
- Abstract（参考訳）: 閉包定理(英: no-cloning theorem)は、一般的な量子情報のコピーを禁じる量子力学における基礎的な結果である。
さらに定量的に言えば、未知の状態の$N$コピーが与えられたとしても、$(N+1)$-copy状態を生成する任意のチャネルは、いくつかの入力に対してゼロでないトレース距離エラーを発生させる。
これを回すと、およそ$N\rightarrow N+1$ cloning: 所望の小さなエラーに対して$ε$, What$N$ suffices?
ヒルベルト空間上の任意の純粋な状態に対して、解は$N\simeq \dim H/ε$ - で、ほとんどの$H$は天文学的に大きい。
もし入力が構造化された家族の中にあると約束したら?
我々は、多体物理学および量子情報の基本となるファミリーについて、$n$-mode fermionic GaussianとSlater状態、$n$-mode bosonic Gaussian状態、およびqudit相状態について検討する。
フェルミオンに対して、最適なクローンチャネルを構築し、指数関数から多項式への複雑さを$n$で低減する。
ボソニックなガウス状態に対しては、状態のエネルギーに制約を加えることなく多項式複雑性を証明できる明示的なクローンを構築するが、このチャネルは一般に最適ではない。
フェルミオンとボソニックの結果は、ヴェルナーとキリベラとヤンによる以前の研究を一般化する単一の表現理論の枠組みから従う。
さらに、多くのファミリにおいて、クローンの複雑さがファミリ多様体の次元において線型である理由を、高N$のフレームポテンシャルの制御サドル点評価を通じて説明する。
同じ計算は、トモグラフィーの複雑さの類似のスケーリングを考慮に入れている。
上記のフレームワークは位相状態をカバーしていないが、これらに対して最適なクローン忠実度を持つチャネルを独立に構築する。
本研究は, 安定化状態のクローニングに関する最近の成果を補完するものである。
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