論文の概要: Spurious zero-dispersion continua in full $(2,q)$-positivity: A linear hierarchy-depth lower bound from an exactly solvable counting operator
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.09698v1
- Date: Wed, 07 Oct 2026 08:57:14 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-08 21:58:22.814883
- Title: Spurious zero-dispersion continua in full $(2,q)$-positivity: A linear hierarchy-depth lower bound from an exactly solvable counting operator
- Title（参考訳）: フル$(2,q)$-正の純粋ゼロ分散連続体: 正確に解ける数え上げ作用素からの線形階層-深さ下界
- Abstract要約: 変分二粒子還元密度行列法は半定値制約の階層を課す。
このような階層の固定レベルは、基本的な多重フェルミオンスペクトルでも回復可能であることを示す。
有限次元において、全半定値制約とその2粒子還元密度行列空間への完全射影が等価であることを検証する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.3384279376065155
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Variational two-particle reduced-density-matrix methods impose hierarchies of semidefinite constraints. We ask whether a fixed level of such a hierarchy can recover even an elementary many-fermion spectrum, using the dispersion test, in which a value is accepted as an eigenvalue when the minimized dispersion vanishes. For an exactly solvable operator that counts fermions in one half of the spin orbitals, whose spectrum consists of integers, we determine the complete set of accepted values at every level of the full hierarchy of particle-hole semidefinite constraints. Besides the integers, this set contains an entire interval of noninteger values unless the hierarchy level grows linearly with the particle number, and we give the exact threshold. The proof constructs explicit pseudo reduced density matrices that are diagonal in the occupation basis, obtained by continuing the occupation probabilities of a fixed-particle-number state to a noninteger particle number. Classical semidefinite constraints on occupation correlations, supplemented by nonnegative occupation-pattern probabilities, suffice to establish fermionic positivity. For this counting model the two relaxations have the same dispersion zero set, not necessarily the same feasible states, and a converse argument shows that no other false eigenvalues occur. The limitation is specific to the hierarchy: two-body inequalities that encode the integer spectrum would remove every false value but are not generated at a fixed level. We also verify that the full semidefinite constraints and their complete projection onto two-particle reduced-density-matrix space are equivalent in finite dimensions, so that the result applies equally to the polar formulation.
- Abstract（参考訳）: 変分二粒子還元密度行列法は半定値制約の階層を課す。
このような階層の固定レベルが、分散テストを用いて、最小分散が消滅した場合に値が固有値として受け入れられるような、基本的な多重フェルミオンスペクトルでも回復できるかどうかを問う。
スペクトルが整数からなるスピン軌道の半分のフェルミオンを数える、正確に解ける作用素に対して、粒子ホール半定値制約の完全な階層のすべてのレベルにおいて、受け入れられた値の完全な集合を決定する。
整数の他に、この集合は階層レベルが粒子数と線形に成長しない限り非整数値の全区間を含み、正確なしきい値を与える。
この証明は、固定粒子数状態の占有確率を非整数粒子数に継続して得られる、占領ベースで対角的な擬似還元密度行列を構成する。
非負の職業パターンの確率で補足された占領相関に関する古典的半定的制約は、フェルミオン正の確立に十分である。
この数え上げモデルでは、2つの緩和は同じ分散零集合を持ち、必ずしも同じ実現可能な状態ではない。
整数スペクトルを符号化する2体不等式は、すべての偽値を削除するが、固定レベルでは生成されない。
また、全半定値制約とその2粒子還元密度行列空間への完全射影が有限次元において同値であることを検証する。
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