論文の概要: Spacetime Quasicrystals and Computational Complexity Theory in the Road Towards Quantum Gravity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.09855v1
• Date: Wed, 07 Oct 2026 11:11:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-08 21:58:22.871601
• Title: Spacetime Quasicrystals and Computational Complexity Theory in the Road Towards Quantum Gravity
• Title（参考訳）: 時空準結晶と量子重力への道の計算複雑性理論
• Abstract要約: 質量および非相対論的量子ビットの弱場力学は、原理的に$mathsfNP$-complete問題を解くのに使うことができることを示す。 ローレンツ準結晶の最初の例を構築する。 基礎物理学との結びつきの可能性を探る。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Part I: Semiclassical Gravity Efficiently Solves $\mathsf{NP}$-Complete Problems Assuming the gravitational field is classical and that it couples to quantum fields via the semiclassical Einstein field equations (EFEs), we show that the weak-field dynamics of a massive and non-relativistic qubit can in principle be used to solve an $\mathsf{NP}$-complete problem in polynomial time. We attribute this vast computational power to the non-linear qubit dynamics afforded by the semiclassical EFEs. Consequently, the above two assumptions entail a violation of the Physical Extended Church--Turing Thesis, which we regard as evidence for the quantization of gravity. Part II: Spacetime Quasicrystals We generalize self-similar quasicrystals, such as the Penrose tilings, from Euclidean space to Minkowski spacetime. We construct the first examples of Lorentzian quasicrystals and identify their key novel features. We then explore possible connections to fundamental physics. First, we propose a speculative scenario in which our $(3+1)$D universe is embedded in a particularly symmetric $(9+1)$D torus $\mathbb{T}^{9,1}$, previously identified as the most symmetric toroidal compactification of the superstring. We suggest that this construction may shed light on the seesaw relation $M_{\rm Pl}M_{\rm vac} \approx M_{\rm EW}^{2}$ between the Planck, vacuum-energy, and electroweak scales. Second, we replace the random causal sets of causal set theory with ordered, highly symmetric quasi-crystalline causal sets. We find suggestive evidence that our quasicrystals outperform Poisson random sets in the number-volume correspondence in both $(1+1)$D and $(3+1)$D, where such behaviour has been conjectured to be impossible. Finally, extending hyperuniformity from space to spacetime, we show that our $(1+1)$D quasicrystal is the first demonstrated example of a spacetime-hyperuniform structure.
• Abstract（参考訳）: Part I: Semiclassical Gravity Efficiently Solves $\mathsf{NP}$-Complete Problems 重力場が古典的であり、半古典的アインシュタイン場方程式 (EFEs) を介して量子場に結合すると仮定すると、大域的および非相対論的キュービットの弱場力学が原理的に多項式時間における$\mathsf{NP}$-完全問題の解に利用できることを示す。 我々は、この膨大な計算能力は、半古典的EFEによって得られる非線形量子力学に比例する。 その結果、上記の2つの仮定は、重力の量子化の証拠とみなす物理拡張教会(Turing Thesis)の違反を伴っている。 Part II: Spacetime Quasicrystals 我々は、ユークリッド空間からミンコフスキー時空まで、ペンローズタイリングのような自己相似準結晶を一般化する。 ローレンツ準結晶の最初の例を構築し、それらの重要な特徴を同定する。 そして、基礎物理学との結びつきの可能性を探る。 まず、我々の$(3+1)$D宇宙が特に対称な$(9+1)$D torus $\mathbb{T}^{9,1}$に埋め込まれた投機的シナリオを提案する。 この構造はプランク、真空エネルギー、およびエレクトロ弱スケールの間のシーソー関係$M_{\rm Pl}M_{\rm vac} \approx M_{\rm EW}^{2}$に光を当てることが示唆される。 第二に、因果集合論のランダム因果集合を秩序で高度に対称な準結晶因果集合に置き換える。 我々は、我々の準結晶が1+1)$D と$(3+1)$D の2つの数量対応においてポアソンランダム集合より優れており、そのような振る舞いは不可能であると推測された。 最後に、時空から時空への超一様性の拡張は、我々の$(1+1)$D準結晶が時空-超一様構造の最初の実例であることを示す。

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