論文の概要: Gen-PINNs: Generative Adversarial Physics Informed Neural Networks for solving partial differential equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.10897v1
• Date: Wed, 07 Oct 2026 20:55:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-10 02:36:53.670738
• Title: Gen-PINNs: Generative Adversarial Physics Informed Neural Networks for solving partial differential equations
• Title（参考訳）: Gen-PINNs:偏微分方程式を解くための生成逆数物理学インフォームドニューラルネットワーク
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(英: Physics-Informed Neural Networks, PINN)は、機械学習を用いて部分微分方程式(PDE)を解くために広く用いられるデータフリーな手法である。 GAN(Generative Adversarial Networks)の最近の進歩は、複雑なデータ駆動の問題をモデル化する強力な能力を示している。 我々は,PDEのデータ自由解を,シャープあるいはショック前動作で改善するために,ジェネレーティブ・ディバイサル物理情報ニューラルネットワーク(Gen-PINN)を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Physics-Informed Neural Networks (PINNs) are a widely used data-free method for solving Partial Differential Equations (PDEs) using machine learning. With recent advances in Generative Adversarial Networks (GANs), adversarial learning has shown strong capabilities for modeling complex data-driven problems; however, the use of GANs in deterministic physics-informed PDE solutions remains limited. In this work, we first identify limitations of standard PINNs for solving PDEs, including spectral bias, loss imbalance, and optimizer stagnation. We then propose Generative Adversarial Physics-Informed Neural Networks (Gen-PINNs), a unified deterministic residual-adversarial framework designed to improve data-free solutions of PDEs with sharp or shock-front behavior. The generator learns the underlying PDE solution using dynamically weighted physics-informed loss components, while separate discriminators evaluate complementary PDE residual features against ideal zero-residual states. The framework further develops and adapts several methodological components, including a Fourier representation for resolving high-frequency spatial content, an orthonormal spectral diagnostic for quantifying frequency-dependent solution errors, and a modified gradient-based dynamic weighting system for physics, initial-condition, boundary-condition, and adversarial loss objectives. Gen-PINNs is tested against standard PINNs on nonlinear and higher-order PDEs, including the Burgers, Allen-Cahn, and Kuramoto-Sivashinsky equations. The results demonstrate substantial improvements in accuracy and convergence across sharp-front, stiff, and higher-order PDE solutions, highlighting the potential of deterministic residual-adversarial learning as an effective approach for solving challenging nonlinear PDEs.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(英: Physics-Informed Neural Networks, PINN)は、機械学習を用いて部分微分方程式(PDE)を解くために広く用いられるデータフリーな手法である。 近年のGAN(Generative Adversarial Networks)の進歩により、複雑なデータ駆動型問題をモデル化する強力な学習能力が示されたが、決定論的物理インフォームドPDEソリューションにおけるGANの使用は制限されている。 本研究では、スペクトルバイアス、損失不均衡、最適化器の停滞など、PDEを解くための標準PINNの限界を最初に特定する。 そこで我々は,PDEのデータ自由解をシャープあるいはショック前動作で改善するために,決定論的残差補償フレームワークGen-PINNを提案する。 ジェネレータは動的に重み付けされた物理インフォームド損失成分を用いて基礎となるPDE解を学習し、分離された判別器は理想的なゼロ残差状態に対して相補的なPDE残差特性を評価する。 このフレームワークはさらに、高周波空間コンテンツを解決するためのフーリエ表現、周波数依存の解誤差を定量化するための正則スペクトル診断、物理、初期条件、境界条件、対向損失目的の修正された勾配に基づく動的重み付けシステムなど、いくつかの方法論的コンポーネントを開発し、適応する。 Gen-PINNは、バーガーズ、アレン-カーン、倉本-シヴァシンスキー方程式を含む非線形および高次PDE上の標準PINNに対して試験される。 その結果, 急速, 硬度, 高次PDEソリューション間の精度と収束性を大幅に向上させ, 非線形PDEを解くための効果的なアプローチとして, 決定論的残差学習の可能性を強調した。

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