論文の概要: Over-PINNs: Enhancing Physics-Informed Neural Networks via Higher-Order Partial Derivative Overdetermination of PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.05918v1
• Date: Fri, 06 Jun 2025 09:38:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-09 17:28:43.405957
• Title: Over-PINNs: Enhancing Physics-Informed Neural Networks via Higher-Order Partial Derivative Overdetermination of PDEs
• Title（参考訳）: Over-PINN:PDEの高次偏微分過剰決定による物理インフォームドニューラルネットワークの強化
• Authors: Wenxuan Huo, Qiang He, Gang Zhu, Weifeng Huang,
• Abstract要約: 物理制約を課す補助方程式を生成するためのOver-PINNフレームワークを導入する。 これは、かなりの計算コストを発生させることなく、解の精度を大幅に向上させる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.968551465693266
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Partial differential equations (PDEs) serve as the cornerstone of mathematical physics. In recent years, Physics-Informed Neural Networks (PINNs) have significantly reduced the dependence on large datasets by embedding physical laws directly into the training of neural networks. However, when dealing with complex problems, the accuracy of PINNs still has room for improvement. To address this issue, we introduce the Over-PINNs framework, which leverages automatic differentiation (AD) to generate higher-order auxiliary equations that impose additional physical constraints. These equations are incorporated as extra loss terms in the training process, effectively enhancing the model's ability to capture physical information through an "overdetermined" approach. Numerical results illustrate that this method exhibits strong versatility in solving various types of PDEs. It achieves a significant improvement in solution accuracy without incurring substantial additional computational costs.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式 (Partial differential equation, PDE) は数理物理学の基礎となる。 近年、物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、ニューラルネットワークのトレーニングに直接物理法則を埋め込むことによって、大規模なデータセットへの依存を著しく減らしている。 しかし,複雑な問題を扱う場合,PINNの精度は依然として改善の余地がある。 この問題に対処するために,自動微分(AD)を利用して,さらなる物理的制約を課す高次補助方程式を生成するOver-PINNsフレームワークを導入する。 これらの方程式は、トレーニングプロセスにおいて余分な損失項として組み込まれ、"過度に決定された"アプローチを通じて物理的情報をキャプチャするモデルの能力を効果的に強化する。 数値解析により, 種々のPDEの解法において, 高い汎用性を示すことが示された。 これは、かなりの計算コストを発生させることなく、解の精度を大幅に向上させる。

関連論文リスト

• Stiff Transfer Learning for Physics-Informed Neural Networks [1.5361702135159845]
  本研究では, 物理インフォームドニューラルネットワーク(STL-PINN)の高次常微分方程式 (ODE) と偏微分方程式 (PDE) に挑戦する新しい手法を提案する。 提案手法は, マルチヘッドPINNを低剛性体制で訓練し, トランスファーラーニングにより高剛性体制で最終解を得る。 これにより、PINNの剛性に関連する障害モードに対処し、「ワンショット」ソリューションを計算することで計算効率を維持できる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-01-28T20:27:38Z)
• Advancing Generalization in PINNs through Latent-Space Representations [71.86401914779019]
  物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、偏微分方程式(PDE)によって支配される力学系のモデリングにおいて大きな進歩を遂げた。 本稿では,多種多様なPDE構成を効果的に一般化する物理インフォームドニューラルPDE解法PIDOを提案する。 PIDOは1次元合成方程式と2次元ナビエ・ストークス方程式を含む様々なベンチマークで検証する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-11-28T13:16:20Z)
• Implicit Stochastic Gradient Descent for Training Physics-informed Neural Networks [51.92362217307946]
  物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、前方および逆微分方程式問題の解法として効果的に実証されている。 PINNは、近似すべきターゲット関数が高周波またはマルチスケールの特徴を示す場合、トレーニング障害に閉じ込められる。 本稿では,暗黙的勾配降下法(ISGD)を用いてPINNを訓練し,トレーニングプロセスの安定性を向上させることを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-03-03T08:17:47Z)
• Physics-aware deep learning framework for linear elasticity [0.0]
  本稿では,線形連続弾性問題に対する効率的で堅牢なデータ駆動型ディープラーニング(DL)計算フレームワークを提案する。 フィールド変数の正確な表現のために,多目的損失関数を提案する。 弾性に対するAirimaty解やKirchhoff-Loveプレート問題を含むいくつかのベンチマーク問題を解く。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-02-19T20:33:32Z)
• Tunable Complexity Benchmarks for Evaluating Physics-Informed Neural Networks on Coupled Ordinary Differential Equations [64.78260098263489]
  本研究では,より複雑に結合した常微分方程式(ODE)を解く物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)の能力を評価する。 PINNの複雑性が増大するにつれて,これらのベンチマークに対する正しい解が得られないことが示される。 PINN損失のラプラシアンは,ネットワーク容量の不足,ODEの条件の低下,局所曲率の高さなど,いくつかの理由を明らかにした。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-10-14T15:01:32Z)
• Learning Physics-Informed Neural Networks without Stacked Back-propagation [82.26566759276105]
  我々は,物理インフォームドニューラルネットワークのトレーニングを著しく高速化する新しい手法を開発した。 特に、ガウス滑らか化モデルによりPDE解をパラメータ化し、スタインの恒等性から導かれる2階微分がバックプロパゲーションなしで効率的に計算可能であることを示す。 実験の結果,提案手法は通常のPINN訓練に比べて2桁の精度で競合誤差を実現できることがわかった。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-02-18T18:07:54Z)
• Physics-Informed Neural Operator for Learning Partial Differential Equations [55.406540167010014]
  PINOは、演算子を学ぶために異なる解像度でデータとPDE制約を組み込んだ最初のハイブリッドアプローチである。 結果の PINO モデルは、多くの人気のある PDE ファミリの基底構造解演算子を正確に近似することができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-11-06T03:41:34Z)
• Physics-informed attention-based neural network for solving non-linear partial differential equations [6.103365780339364]
  物理情報ニューラルネットワーク(PINN)は、物理プロセスのモデリングにおいて大幅な改善を実現しました。 PINNは単純なアーキテクチャに基づいており、ネットワークパラメータを最適化することで複雑な物理システムの振る舞いを学習し、基礎となるPDEの残余を最小限に抑える。 ここでは、非線形PDEの複雑な振る舞いを学ぶのに、どのネットワークアーキテクチャが最適かという問題に対処する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-05-17T14:29:08Z)
• Physics informed deep learning for computational elastodynamics without labeled data [13.084113582897965]
  ラベル付きデータに頼らずにエラストダイナミックス問題をモデル化するために,混合可変出力を持つ物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)を提案する。 その結果,計算力学応用の文脈におけるPINNの有望性を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-10T19:05:08Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。