論文の概要: Quantum Signal Processing Phase Factorization via Logarithmic Derivatives

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.14259v1
• Date: Fri, 09 Oct 2026 19:29:35 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-20 22:26:37.17697
• Title: Quantum Signal Processing Phase Factorization via Logarithmic Derivatives
• Title（参考訳）: 対数微分による量子信号処理相分解
• Abstract要約: 既存の安定因数分解法は、その根の重み付けされた和から回復するプロニー法に依存している。 本稿では、関連する和の対数微分を用いて、Pronyの手法を除去する修正を提案する。 ニュートン・ジラードのアイデンティティは、その根を計算せずに対応する係数を復元する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Quantum signal processing (QSP) requires the efficient computation of phase factors associated with a polynomial transformation. One existing stable factorization method avoids direct root finding but relies on Prony's method to recover a polynomial from weighted power sums of its roots (arXiv:2202.02671). We present a modification of this approach that eliminates Prony's method by using the logarithmic derivative of an associated polynomial. Because the logarithmic derivative has the same residue at every root after accounting for multiplicity, its Fourier coefficients directly yield the unweighted power sums of the roots inside the unit disk. The Newton--Girard identities then recover the coefficients of the corresponding polynomial without computing its roots. The resulting algorithm has $O(d\log^2 d)$ computational complexity and simplifies the factorization procedure of the original method. In numerical experiments on Hamiltonian simulation, eigenstate filtering, matrix inversion, and the Fermi--Dirac operator, our implementation computes phase factors in seconds with maximum errors on the order of $10^{-12}$.
• Abstract（参考訳）: 量子信号処理(QSP)は、多項式変換に関連する位相因子の効率的な計算を必要とする。 既存の安定因数分解法は直接根の発見を回避しているが、その根の加重和から多項式を復元するPronyの手法に依存している(arXiv:2202.02671)。 本稿では、関連する多項式の対数微分を用いて、プロニーの手法を排除したこのアプローチの修正を提案する。 対数微分は多重性を考慮した後、すべての根で同じ残基を持つので、フーリエ係数は単位円板内の根の非重み付きパワー和を直接生成する。 The Newton-Girard identities then recover the coefficients of the corresponding polynomial without computing its roots. the result algorithm have $O(d\log^2 d)$ compute complexity and simplify the factorization procedure of the original method. In numerical experiment on Hamiltonian Simulation, eigenstate filtering, matrix inversion, and the Fermi-Dirac operator, our implementation compute phase factor with the maximum error on the order of 10^{-12}$。

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