論文の概要: Nested polynomial algebras and the exact spectrum of a three-dimensional two-spin oscillator
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.16317v1
- Date: Mon, 12 Oct 2026 07:41:24 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-19 06:29:26.675122
- Title: Nested polynomial algebras and the exact spectrum of a three-dimensional two-spin oscillator
- Title（参考訳）: ネステッド多項式代数と三次元2スピン発振器の正確なスペクトル
- Abstract要約: 対称性代数の表現を構築し、2つのスピン-$tfrac12$自由度を持つ3次元発振器の正確なスペクトルを導出する。
共有ラジアルハミルトニアンの別の正の離散系列 $su (1,1)$ 表現はエネルギー列を生成する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We construct representations of the symmetry algebra and derive the exact spectrum of a three-dimensional oscillator with two spin-$\tfrac12$ degrees of freedom. The Hamiltonian and its first-order scalar and pseudo-scalar integrals were obtained in earlier classifications. Here we determine their action on the complete spectral basis. At fixed total angular momentum, a quadratic algebra acts on the three triplet orbital channels and admits a three-dimensional deformed-oscillator representation, while an overlapping two-state exchange algebra joins the middle triplet to the singlet. These finite modules determine angular--spin multiplicities but do not quantize the radial energy. A separate positive-discrete-series $su(1,1)$ representation of the common radial Hamiltonian generates the energy sequence. We give the finite matrices, Casimir and structure functions, normalized eigenfunctions, radial ladder actions, the exceptional $j=0$ sector, complete energy-shell multiplicities, and the effect of particle interchange.
- Abstract（参考訳）: 対称性代数の表現を構築し、2つのスピン-$\tfrac12$自由度を持つ3次元発振器の正確なスペクトルを導出する。
ハミルトニアンとその一階スカラー積分と擬スカラー積分は、以前の分類で得られた。
ここでは、それらの作用を完全なスペクトルベースで決定する。
固定された全角運動量において、二次代数は3つの三重項軌道チャネルに作用し、3次元変形オシレータ表現を許容し、重なり合う2状態交換代数は中間三重項を一重項に結合する。
これらの有限加群は角-スピン乗法を決定するが、放射エネルギーを定量化しない。
共有ラジアルハミルトニアンの別の正の離散系列 $su(1,1)$ 表現はエネルギー列を生成する。
有限行列、カシミールおよび構造関数、正規化固有関数、ラジアルはしご作用、例外的な$j=0$セクター、完全エネルギー殻乗法、粒子交換の効果を与える。
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