論文の概要: From Syndromes to Computation: A General Framework for Logical Operations in Quantum Error-Correcting Codes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.17612v1
• Date: Tue, 13 Oct 2026 02:32:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-17 18:14:19.497485
• Title: From Syndromes to Computation: A General Framework for Logical Operations in Quantum Error-Correcting Codes
• Title（参考訳）: シンドロームから計算へ:量子誤り訂正符号の論理的操作のための一般的な枠組み
• Abstract要約: パウリ回転のスタビライザーシンドロームが直接論理ゲート設計を組織する一般的な枠組みを開発する。 特に便利な均等なシンドロームの特殊化は、クリフォードゲートの設計を安定化因子化に還元する。 提案手法は,CNOT,SWAP,制御,CCZ型ゲートをハイパーキューブ符号上で解析的に構築する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.0229999179493316
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Fault-tolerant quantum computation requires error-correcting codes that not only protect quantum information but also support useful logical operations with practical physical realizations. Here we develop a general framework in which the stabilizer syndromes of commuting Pauli rotations directly organize logical-gate design. We derive an exact codespace-preservation condition valid at arbitrary rotation angles, providing a common stabilizer-level description for CSS and non-CSS codes and for both Clifford and non-Clifford operations. A particularly useful equal-syndrome specialization reduces Clifford gate design to stabilizer factorization, yields a general generator weight bound of $\lceil d/2\rceil$ for distance-$d$ codes, and systematically extends to logical rotations higher in the Clifford hierarchy. Applied to bivariate-bicycle (BB) and non-CSS Mirror qLDPC codes, the framework gives explicit low-weight Clifford and controlled-phase gates. Our implementations yield new low-weight gates, including an addressed $T$ gate on the $[[16,4,4]]$ BB code, $T$-type rotations on the $[[64,8,8]]$ BB code, and CCZ-, CS-, and $T$-type operations on the $[[36,6,6]]$ Mirror code. We also develop analytic constructions using Clifford algebra bases, which turn the syndrome constraints into explicit algebraic relations and provide a systematic route to logical addressability. We use this approach to analytically construct addressed CNOT, SWAP, controlled, and CCZ-type gates on recursive hypercube codes. An independent construction on middle quantum Reed--Muller codes yields C${}^r$Z gates that saturate the equal-syndrome weight bound. These results establish stabilizer syndromes as a constructive link between the stabilizer structure of a quantum code, the logical computations it can directly support, and the fault-tolerance properties of their physical realizations.
• Abstract（参考訳）: フォールトトレラント量子計算は、量子情報を保護するだけでなく、実用的な物理実現を伴う有用な論理演算をサポートするエラー訂正符号を必要とする。 ここでは、可換なパウリ回転の安定化シンドロームが論理ゲート設計を直接構成する一般的な枠組みを開発する。 任意の回転角で有効な正確な符号空間保存条件を導出し、CSSおよび非CSSコードとCliffordおよび非Clifford操作の両方に対して共通の安定化レベル記述を提供する。 特に有用な等周期特殊化はクリフォードゲートの設計を安定化因子化に還元し、距離$d$符号に対して$\lceil d/2\rceil$の一般的な生成元重みを求め、クラフォード階層のより高い論理回転に体系的に拡張する。 Bivariate-bicycle (BB) および非CSS Mirror qLDPC コードに適用すると、このフレームワークは明示的な低重量クリフォードおよび制御相ゲートを提供する。 私たちの実装は、$[[16,4,4]]$ BBコードのアドレス付き$T$ゲート、$[[64,8,8]$ BBコードの$T$型ローテーション、および$[[36,6,6]$ MirrorコードのCCZ-, CS-, $T$型演算を含む、新しい低ウェイトゲートを提供します。 また、クリフォード代数基底を用いて解析的構成を開発し、シンドローム制約を明示的な代数的関係に変換し、論理的アドレナビリティへの体系的な経路を提供する。 我々は、再帰的ハイパーキューブ符号上で、CNOT、SWAP、制御、CCZ型ゲートを解析的に構築する。 中間量子リード-ミューラー符号の独立な構成は、等しいシンドローム重み境界を飽和させるC${}^r$Zゲートを与える。 これらの結果は、量子コードの安定化構造、それが直接サポートできる論理計算、およびそれらの物理的実現のフォールトトレランス特性の間の構成的リンクとして安定化器症候群を確立する。

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