論文の概要: Stabilizer entropy cones as self-dual slices of linear rank cones: a five-party gap and dependence on the local dimension
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.18905v1
- Date: Sun, 11 Oct 2026 20:08:03 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-15 21:06:15.725788
- Title: Stabilizer entropy cones as self-dual slices of linear rank cones: a five-party gap and dependence on the local dimension
- Title（参考訳）: 線形階調の自己双対スライスとしての安定化剤エントロピー円錐--5次元ギャップと局所次元依存性
- Abstract要約: この円錐の閉包は、ちょうどある他の元上の古典的対象の自己双対スライスであることを示す。
自己双対スライス上のシャノンの不等式から, チェックした7変数の特性依存不等式がすべて従うことを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8125368885437911
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Entanglement entropies of multipartite pure states satisfy linear inequalities; for stabilizer states, the backbone of quantum error correction, the achievable entropy vectors generate a convex cone. We show that, after a linear lift, the closure of this cone is exactly the self-dual slice of a classical object on one more element than there are parties: the closed cone generated by the rank functions of arrangements of subspaces over $\mathrm{GF}(d)$ for a prime local dimension $d$, and of subgroups of abelian groups of exponent dividing $d$ in general. This correspondence brings two features of rank inequalities into play. First, the purifier acts as an extra variable: already for five parties the stabilizer cone is strictly smaller than the quantum linear rank cone, with which earlier evidence suggested it might coincide; an explicit six-variable inequality witnesses the gap. Second, the characteristic of the field enters, so the cone depends on the local dimension. It does not for up to four parties. With enough parties, the cone of $\mathbb{Z}_d$ qudits is contained in that of $\mathbb{Z}_{d'}$ qudits if and only if $d$ divides $d'$, and already for six parties the logical zero state of Steane's code lies outside the stabilizer cone of every odd local dimension. For this last result we show that the seven-variable characteristic-dependent inequalities we checked all follow from Shannon inequalities on the self-dual slice, and instead transfer one of them through a family of subgroups derived from the Fano plane.
- Abstract（参考訳）: 多部純状態の絡み合いエントロピーは線形不等式を満たす; 安定状態の場合、量子誤差補正のバックボーンは、達成可能なエントロピーベクトルが凸錐を生成する。
線型リフトの後に、この円錐の閉包は、ちょうどある他の要素よりも古典的対象の自己双対スライスである:$\mathrm{GF}(d)$ 上の部分空間の配置のランク関数によって生成される閉円錐は、素局所次元 $d$ に対して$d$ であり、指数的に $d$ を割るアーベル群の部分群である。
この対応は、ランクの不平等の2つの特徴をもたらす。
まず、精製器は余分な変数として振る舞う: すでに5つのパーティに対して、安定化円錐は量子線型ランク錐よりも厳密に小さく、それと一致するかもしれないという以前の証拠がある; 明確な6変数の不等式はギャップを目撃する。
第二に、場の特性が入るので、円錐は局所次元に依存する。
最大4人まで参加していない。
十分なパーティで、$\mathbb{Z}_d$ qudits の円錐が $\mathbb{Z}_{d'}$ qudits に含まれることは、$d$ が $d'$ を割り切ることと、既に6つのパーティにおいて、ステアンの符号の論理零状態が任意の奇局所次元の安定化円錐の外側にあることを言う。
この最後の結果から、私たちがチェックした7変数の標数依存の不等式は、自己双対スライス上のシャノンの不等式から従うことを示し、代わりにファノ平面から派生した部分群の族にそれらのうちの1つを移す。
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