論文の概要: Anti-de Sitterian "massive" elementary systems and their Minkowskian and Newton-Hooke contraction limits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.06690v2
• Date: Wed, 16 Oct 2024 10:44:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-17 13:38:23.613471
• Title: Anti-de Sitterian "massive" elementary systems and their Minkowskian and Newton-Hooke contraction limits
• Title（参考訳）: 反ド・ジッター的「大量」基本系とそのミンコフスキーおよびニュートン・フック収縮限界
• Authors: Mohammad Enayati, Jean-Pierre Gazeau, Mariano A. del Olmo, Hamed Pejhan,
• Abstract要約: 1+3$-dimensional Anti-de Sitter (AdS$_4$) 時空における「重大」基本系の定義と性質について詳しく述べる。 我々は、AdS$_4$時空に居住する「大規模」初等システムの双対性を明らかにし、それぞれがミンコフスキー的な初等系の組み合わせである。 この双対性は、ダークマターの現在の存在を説明する上でのその役割を考慮し、量子状態において完全に重要である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.14999444543328289
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• Abstract: We elaborate the definition and properties of "massive" elementary systems in the $(1+3)$-dimensional Anti-de Sitter (AdS$_4$) spacetime, on both classical and quantum levels. We fully exploit the symmetry group {isomorphic to} Sp$(4,R)$, that is, the two-fold covering of SO$_0(2,3)$ (Sp$(4,\mathbb R) \sim$ SO$_0(2,3)\times \mathbb Z_2$), recognized as the relativity/kinematical group of motions in AdS$_4$ spacetime. In particular, we discuss that the group coset Sp$(4,\mathbb R)/\mathrm{S}\big(\mathrm{U}(1)\times \mathrm{SU}(2)\big)$, as one of the Cartan classical domains, can be interpreted as a phase space for the set of free motions of a test massive particle on AdS$_4$ spacetime; technically, in order to facilitate the computations, the whole process is carried out in terms of complex quaternions. The (projective) unitary irreducible representations (UIRs) of the Sp$(4,R)$ group, describing the quantum version of such motions, are found in the discrete series of the Sp$(4,\mathbb R)$ UIRs. We also describe the null-curvature (Poincar\'{e}) and non-relativistic (Newton-Hooke) contraction limits of such systems, on both classical and quantum levels. On this basis, we unveil the dual nature of "massive" elementary systems living in AdS$_4$ spacetime, as each being a combination of a Minkowskian-like elementary system {with positive proper mass}, with an isotropic harmonic oscillator arising from the AdS$_4$ curvature and viewed as a Newton-Hooke elementary system. This matter-vibration duality will take its whole importance in the quantum regime (in the context of the validity of the equipartition theorem) in view of its possible r\^{o}le in the explanation of the current existence of dark matter.
• Abstract（参考訳）: 1+3$次元の反ド・ジッター(AdS$_4$)の時空における「質量的」基本系の定義と性質を古典的および量子的レベルの両方で詳しく述べる。 対称群 {isomorphic to} Sp$(4,R)$, すなわち SO$_0(2,3)$ (Sp$(4,\mathbb R) \sim$ SO$_0(2,3)\times \mathbb Z_2$ の 2次元被覆は、AdS$_4$時空における相対性と運動の運動群として認識される。 特に、群 coset Sp$(4,\mathbb R)/\mathrm{S}\big(\mathrm{U}(1)\times \mathrm{SU}(2)\big)$ がカルタン古典的領域の1つとして、AdS$_4$ 時空上のテスト大粒子の自由運動の集合の位相空間として解釈できる。 Sp$(4,R)$群の(射影的)ユニタリ既約表現(UIRs)は、そのような運動の量子バージョンを記述するもので、 Sp$(4,\mathbb R)$ UIRs の離散級数に含まれる。 また、古典レベルと量子レベルの両方において、これらの系のヌル曲率(Poincar\'{e})および非相対論的(ニュートン-フック)収縮限界についても記述する。 そこで本研究では,AdS$_4$の時空に居住する「質量的」基本系と,AdS$_4$の曲率から生じる等方的高調波振動子を結合したミンコフスキー型基本系 {with positive proper mass} との組み合わせとして,AdS$_4$の時空に居住する「質量的」基本系の二重性を明らかにする。 この物質振動双対性は、ダークマターの現在の存在を説明する上で可能な r\^{o}le の観点から、量子状態において(等分定理の妥当性の文脈において)完全に重要である。

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